拍頻

差頻（英文：beat note或beat frequency）一詞源於聲學上兩個頻率相近但不同的聲波的干涉，所得到的干涉信號的頻率是原先兩個聲波的頻率之差的絕對值，因此叫做差頻。這個概念也用到了光學和電子學中，指兩個頻率不同的信號進行合波後得到頻率為兩者之差的新信號。

以兩擁有相同振幅、無相位差，但頻率略有差異之正弦波為例

$y_{\mathrm {1} }=R\sin(k_{\mathrm {1} }x-\omega _{\mathrm {1} }t)$

$y_{\mathrm {2} }=R\sin(k_{\mathrm {2} }x-\omega _{\mathrm {2} }t)$

且因為頻率只是略有差異，在此假設

$k_{\mathrm {1} }\doteqdot k_{\mathrm {2} }\doteqdot k$

$\omega _{\mathrm {1} }\doteqdot \omega _{\mathrm {2} }\doteqdot \omega$

令

$y=y_{\mathrm {1} }+y_{\mathrm {2} }$

$y=2R\sin({\frac {k_{\mathrm {1} }+k_{\mathrm {2} }}{2}}x-{\frac {\omega _{\mathrm {1} }+\omega _{\mathrm {2} }}{2}}t)\cos({\frac {k_{\mathrm {1} }-k_{\mathrm {2} }}{2}}x-{\frac {\omega _{\mathrm {1} }-\omega _{\mathrm {2} }}{2}}t)$

在此又令:

$k'={\frac {k_{\mathrm {1} }-k_{\mathrm {2} }}{2}}={\frac {\Delta k}{2}}$

$\omega '={\frac {\omega _{\mathrm {1} }-\omega _{\mathrm {2} }}{2}}={\frac {\Delta \omega }{2}}$

故y可以改寫成

$y=2R\sin(kx-\omega t)\cos(k'x-\omega 't)$

延伸閱讀

• Thaut, Michael H. Rhythm, music, and the brain : scientific foundations and clinical applications 1st in paperback. New York: Routledge. 2005. ISBN 978-0415973700. 
• Berger, Jonathan; Turow, Gabe (編). Music, science, and the rhythmic brain : cultural and clinical implications. Routledge. 2011. ISBN 978-0415890595. 

外部連結

• Java applet （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, MIT
• Acoustics and Vibration Animations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, D.A. Russell, Pennsylvania State University
• A Java applet showing the formation of beats due to the interference of two waves of slightly different frequencies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Lissajous Curves: Interactive simulation of graphical representations of musical intervals, beats, interference, vibrating strings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 48: Beats