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徑向集

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數學中,給定線性空間上的一個集合,如果對於所有,存在,使得對任意,則稱集合在點處是徑向的(英語:radial)。[1]在幾何上,這意味着,如果對任意,從發出朝向的線段落於中(線段長度非零但可以依賴於),則在點處是徑向的。

若集合在某點是徑向的,則稱為該點為內點(英語:internal points)。[2][3]在此意義下,子集的所有內點的集合,稱為代數內部[1][4]

集合吸收集當且僅當其在0點處是徑向的。[1]一些作者使用徑向集作為吸收集的同義詞,他們稱一個在0點處徑向的集合為徑向集。[5]

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ()-Portfolio Optimization. 2000. 
  2. ^ Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9. 
  3. ^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. (原始內容存檔 (PDF)於2019-02-27). 
  4. ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6. 
  5. ^ Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.