平面四杆機構

平面四杆機構是由四個剛性構件用低副鏈接組成的，各個運動構件均在相互平行的平面內運動的機構。如圖所示（以下說明內容排除了最左邊的圖）：其中 Q 連桿為固定的軸又稱為連心線，連接的兩軸心為 Q1 及Q2。與固定軸心聯結的連桿 p 與 l 可能都為曲柄；也可能為一個曲柄，一個搖桿。其中能繞固定軸心作 360°迴轉的連桿，稱為曲柄；而能繞固定軸心作搖擺運動的連桿，稱為搖桿。

用來連接曲柄或搖桿的連桿(排除了最左邊的圖，為 s 或 l)，而傳達相互間的運動，稱為連接桿或浮桿。運動時，連接桿的旋轉中心隨時會變動，且利用旋轉對所組成的四連桿機構，其最長桿件 l 長度之充要條件為：一定要小於其餘三連桿件長度之總和，否則無法組成四連桿機構。例如長度為80、40、20、15cm 的四連桿，無法組成四連桿機構。

平面四杆機構的基本形式

鉸鏈四杆機構

所有運動副均為轉動副的四杆機構稱為鉸鏈四杆機構，它是平面四杆機構的基本形式。選定其中一個構件作為機架之後，直接與機架鏈接的構件稱為連架杆，不直接與機架連接的構件稱為連杆，能夠做整周迴轉的連架杆被稱作曲柄，只能在某一角度範圍內往復擺動的連架杆稱為搖杆。如果以轉動副連接的兩個構件可以做整周相對轉動，則稱之為整轉副，反之稱之為擺轉副。鉸鏈四杆機構中，按照連架杆是否可以做整周轉動，可以將其分為三種基本形式，即曲柄搖杆機構，雙曲柄機構和雙搖杆機構。

曲柄搖杆機構，兩連架杆中一個為曲柄一個為搖杆的鉸鏈四杆機構
雙曲柄機構，兩連架杆均為曲柄的鉸鏈四杆機構。其特點是當主動曲柄連續等速轉動時，從動曲柄一般做不等速轉動。在雙曲柄機構中，如果兩對邊構件長度相等且平行，則成為平行四邊形機構。這種機構的傳動特點是主動曲柄和從動曲柄均以相同的角速度轉動，而連杆做平動。
雙搖杆機構。雙搖杆機構是兩連架杆均為搖杆的鉸鏈四杆機構。

平面四杆機構的演化

鉸鏈四杆機構可以通過以下方法演化成衍生平面四杆機構。

轉動副演化成移動副。如引進滑塊等構件。以這種方式構成的平面四杆機構有曲柄滑塊機構、正弦機構等
選取不同構件作為機架。以這種方式構成的平面四杆機構有轉動導杆機構、擺動導杆機構、移動導杆機構、曲柄搖塊機構、正切機構等
變換構件的形態。
擴大轉動副的尺寸。演化成偏心輪機構

平面四杆機構的運動特性

格拉霍夫定理

杆長之和條件：平面四杆機構的最短杆和最長杆的長度之和小於或者等於其餘兩桿長度之和。
在鉸鏈四杆機構中，如果某個轉動副能夠成為整轉副，則它所連接的兩個構件中，必有一個為最短杆，並且四個構件的長度關係滿足杆長之和條件。
在有整轉副存在的四杆機構中，最短杆兩端的轉動副均為整轉副。此時，如果取最短杆為機架，則得到雙曲柄機構；若取最短杆的任何一個相連構件為機架，則得到曲柄搖杆機構；如果取最短杆對面構件為機架，則得到雙搖杆機構。
如果四杆機構不滿足杆長之和條件，則不論選取哪個構件為機架，所得到機構均為雙搖杆機構。

上述系列結論稱為葛氏定理，以德國工程師弗朗茨·格拉曉夫命名。

定理又可表述為：

  設Lmax為最長桿，Lmin為最短桿；
  1.Lmax+Lmin＞其餘兩桿之和，——此四連桿機構為雙搖桿機構；
  2.Lmax+Lmin≦其餘兩桿之和，則有以下情形：
     (1)Lmin為機架——為雙曲柄機構
     (2)Lmin為連桿——為曲柄搖桿機構 (Lmin為曲柄)
     (3)Lmin為浮桿——為雙搖桿機構

急回運動特性

在曲柄搖杆機構中，當搖杆位於兩個極限位置時，曲柄兩個對應位置夾的銳角被稱為極位夾角。用 $\theta$ 表示通常用行程速度變化係數 $K={\frac {180+\theta }{180-\theta }}$ 來衡量急回運動的相對程度。偏置曲柄滑塊機構和擺動導杆機構同樣具有急回特性。對心曲柄滑塊機構無急回特性。

外部連結

平面四杆機構運動模型和分析（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）