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默比乌斯反演公式

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定义

假设对于数论函数 ,有以下关系式:

则将其默比乌斯反转公式定义为:

这里 默比乌斯函数,定义为:

无平方数因数,且
有大于的平方数因数

一般形式

为定义在上的复值函数并且

证明

我们有 ,其中时为 1,其余点为 0。

而根据莫比乌斯函数的性质,,代入得到

由于的限制条件其实就是,故等式可以写成:

参见