边 (图论)

一个有七条边的图结构

在图论中，边（edges）是图的基本单元之一，其与点共同组成了图。一般的情况下，边通常是连接两个点的图论元素，而在部分的情况下会只连接1个点（如非简单图）或连接3个或更多个点（如超图），因此边通常可以被定义为将点相连的元素，而被边连接的点称为端点。

分类

边依照连接的点数量可以分为三类，其中一种称为简单边，即这些边连接2个相异的点。简单图的每一个边皆为简单边。另一种为超边（hyperedges），即这些边连接3个或更多个点，通常出现于超图中，其也可以依照其连接的边数称为多元边，例如连接三个点的边可称为三元边。另一类为只连接1个点的边，或连接的两点是相同点的边，这种边通常称为自环。

而根据图的有向性，边又可以分成两种，有向边和无向边。

简单边

在图论中，简单边是指连接2个相异点的边。简单图的每一个边皆为简单边。更正式地，简单边可以定义为，有一个图$G$是一个二元组$G=(V,E)$，其中$V$是点集、$E$是边集，并且满足$E\subseteq \left\{\left\{x,y\right\}:(x,y)\in V^{2},x\neq y\right\}$，由所有无序点对构成（换句话说，边连接了两相异点），而这个连接了此两个相异点的边则称为简单边。

超边

在图论中，超边又称超连结（hyperlinks）、接口或连接（connectors） 是指连接任意数量点的边，其连接的点数量不一定为2个，可能是3个或更多。更正式地，超边可以定义为，有一个超图$H$是一个二元组$H=(X,E)$，其中$X$是点集、$E$是边集，且边集是${\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}$的子集、${\mathcal {P}}(X)$是$X$的幂集，而${\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}$中的边称为超边。

在不同领域中，超边有许多不同的名称，例如，在计算几何学中，超边又可以被称为范围（ranges）、在合作博弈论中，超边又可称为简单博弈（simple games）。

自环

拥有自环的图。

主条目：自环

在图论中，自环（Loop）是一条顶点与自身连接的边。而花束图中所有的边皆为自环。

无向边

若一个边不具有方向性，则称该边为无向边，其可以视为2个点的集合，或只有2个点的超边。无向边也可以在有向图中存在，即双向连结都存在的边，例如有两点A和B，若同时存在A到B的边和B到A的边，则这条边在这个有向图中可以称为一个无向边。

有向边

在图论中，有向边又称弧或箭。若一个边具有方向性，则称该边为有向边。有向边通常会包含一个起点与终点。

有向边也可以推广到超图中，其中一种对于有向超边的定义为，有向超边可以被定义为一个有序对(T,H)，其中T代表终点集、H代表起点集，H与T是两不相交的集合。

与几何学的关联

在图论中的边与几何学的边不同，图论中的边是指连接点的抽象对象，不同于多边形、多面体等几何图形的边，几何图形的边通常具有具体的线段或曲线，而图论中的边仅表达了哪些顶点要相连，哪些不用。

参见

• 边 (几何)

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. 邊. MathWorld.