连续阵风

连续阵风或随机阵风是在空间和时间上随机变化的风。连续阵风模型之目的为描述大气湍流，尤其是晴空湍流和风暴中的湍流风。美国联邦航空管理局 (FAA) 和美国国防部也有提出一些针对飞机设计利用的连续阵风模型。^[1]^[2]

连续阵风的模型

阵风有很多种模型^[3]，但只有 Dryden 和 von Kármán 模型这两种模型用于飞行动力学（英语：Flight dynamics）应用。^[2]^[4]这两个模型都是依据功率谱密度定义阵风，此阵风之线速度及角速度都是以端流长度尺度及强度做参数。这些模型之速度分量可以当作扰动项纳入飞机运动方程。^[5]虽然这些连续阵风模型不是白噪音，但滤波器仍然可以设计为采用 Dryden 或 von Kármán 模型输入白噪声并输出随机过程。^[6]^[7]

连续阵风模型的假设

美国联邦航空局和国防部接受的模型将连续阵风表示为随机化的线速度场和角速度场，并做出了许多近似假设以便对其做数学运算。^[8]

高斯过程
平稳过程，所有参数都不随时间而变
齐次的，参数不随路径而改变
遍历性
在高纬度各项同性，参数不随高度改变
变数随空间而改变但不随时间而变

这些假设虽然不切实际，但却为飞行动力学应用提供了可接受的模型。^[9]尤其最后一项假设最不合理，因为特定点的湍流一定会随著时间而有所改变。这些模型依靠飞机在阵风中的运动来产生风速的时间变化，这使得这个模型不适合用作悬停模型、风力涡轮机或其他固定在空间中之飞行器具的应用。

这些模型也对于不同高度的阵风做出了假设。美国国防部用的 Dryden 和 von Kármán 模型设定了三种区间的高度：低空， 10 ft 到 1000 ft AGL（英语：Altitude above ground level）；中高空， 2000 ft AGL以上；及其中。湍流的强度、长度的尺度及湍流的轴向会依照高度改变。^[10]国防部也提供了角速度阵风模型和它们适用的范围。该适用的范围是基于飞机的稳定微分。^[11]

Dryden模型

Dryden 模型是最常用的连续阵风模型之一，于1952年第一次被提出来。^[12] 其线速度纵向分量之功率谱密度为

$\Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}$

u_g 是阵风的纵向线速度分量，σ_u 是湍流强度， L_u 是湍流长度尺度，Ω 是空间频率。^[2]

Dryden模型对于所有速度分量都有有理功率谱密度。这代表存在一个好的滤波器能够将输入白噪音并以Dryden模型的功率谱密度输出随机过程。^[6]

von Kármán模型

von Kármán模型是美国联邦航空管理局和国防部偏好的连续阵风模型，^[1]^[2]它第一次出现在1957年一篇基于西奥多·冯·卡门早前之研究的NACA报告^[13] ^[14]^[15]^[16]在此模型中, 其线速度纵向分量之功率谱密度为

$\Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{\left(1+(1.339L_{u}\Omega )^{2}\right)^{\frac {5}{6}}}}$

u_g 是阵风的纵向线速度分量，σ_u 是湍流强度， L_u 是湍流长度尺度，Ω 是空间频率。^[2]

von Kármán模型的功率谱密度为无理化的，故没有滤波器能将输入的白噪音以Dryden模型的功率谱密度输出随机过程，仅能找到一个近似的滤波器而已。^[7]

振幅依赖性

上述提到的两个模型都被湍流强度及长度尺度参数化。这两个参数的结合决定了功率谱密度的形状故模型的品质与观察到的湍流吻合。很多不同的结合方法都可以在适用频率范围内给出真实的功率谱密度。^[4] 国防部给出的公式包含了这两种参数的不同选择，包括它们对高度的依赖性，并总结如下：^[10]

低空

低空的定义为高度在10 ft AGL和1000 ft AGL。

长度尺度

在低空，长度尺度是高度的函数：

$2L_{w}=h$

$L_{u}=2L_{v}={\frac {h}{(0.177+0.000823h)^{1.2}}}$

h 是高度AGL。在1000 ft AGL， L_u = 2L_v = 2L_w = 1000 ft。

湍流强度

在低空，湍流强度被W₂₀给参数化，W₂₀是20 ft高的风速。

湍流强度	$W_{20}$
轻度	15 节
中度	30 节
强烈	45 节

$\sigma _{w}=0.1W_{20}$

${\frac {\sigma _{u}}{\sigma _{w}}}={\frac {\sigma _{v}}{\sigma _{w}}}={\frac {1}{(0.177+0.000823h)^{0.4}}}$

在1000 ft AGL，

$\sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}=0.1W_{20}$

中高空

中高空的定义为 2000 ft AGL以上。

长度尺度

对于 Dryden model，

$L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=1750{\text{ft}}$

对于 von Kármán model，

$L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=2500{\text{ft}}$

湍流强度

在高空

$\sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}$

它们都被超越的机率或湍流严重性参数化。同时，在军方的参数当中，同时也有利用湍流强度和高度做图。在图中可以对应到不同的湍流严重性。^[17]

中高空

介于 1000 ft AGL 和 2000 ft AGL，长度尺度和湍流强度是利用 1000 ft 和 2000 ft 的数值进行线性插值。^[6]^[7]

湍流轴

超过 1750 ft，湍流的轴与风的参考系相同。低于1750 ft，纵向的湍流轴与地球参考系的z轴相同。纵向的湍流轴与平均风向量在地球的水平投影互相平行，而侧向的湍流轴可以被右手定则决定。^[18]

参见

晴空乱流
德莱顿风湍流模型（英语：Dryden Wind Turbulence Model）
冯卡门风湍流模型（英语：Von Kármán wind turbulence model）

注解

^ ^1.0 ^1.1 14 CFR Part 25: Appendix G. Airworthiness Standards: Transport Category Airplanes. U.S. Code of Federal Regulations. Government Printing Office. 2011 [2022-12-17]. （原始内容存档于2020-07-28）.
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 MIL-STD-1797A 1990，第678页.
^ MIL-STD-1797A 1990，第695–697页.
^ ^4.0 ^4.1 Hoblit 1988，Chap. 4.
^ Etkin 2005，第543–562页.
^ ^6.0 ^6.1 ^6.2 Dryden Wind Turbulence Model (Continuous). MATLAB Reference Pages. The MathWorks, Inc. 2010 [2013-05-24]. （原始内容存档于2023-03-28）.
^ ^7.0 ^7.1 ^7.2 Von Karman Wind Turbulence Model (Continuous). MATLAB Reference Pages. The MathWorks, Inc. 2010 [2013-05-24]. （原始内容存档于2022-12-17）.
^ Etkin 2005，第531–543页.
^ Hoblit 1988，Chap. 12.
^ ^10.0 ^10.1 MIL-STD-1797A 1990，第673, 678–685, 702页.
^ MIL-STD-1797A 1990，第680页.
^ Liepmann, H. W. On the Application of Statistical Concepts to the Buffeting Problem. Journal of the Aeronautical Sciences. 1952, 19 (12): 793–800. doi:10.2514/8.2491.
^ Diedrich, Franklin W.; Joseph A. Drischler. Effect of Spanwise Variations in Gust Intensity on the Lift Due to Atmospheric Turbulence (报告): NACA TN 3920. 1957.
^ de Kármán, Theodore; Leslie Howarth. On the Statistical Theory of Isotropic Turbulence. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1938, 164 (917): 192–215. Bibcode:1938RSPSA.164..192D. doi:10.1098/rspa.1938.0013 .
^ von Kármán, Theodore. Progress in the Statistical Theory of Turbulence. Proceedings of the National Academy of Sciences. 1948, 34 (11): 530–539. Bibcode:1948PNAS...34..530V. PMC 1079162 . PMID 16588830. doi:10.1073/pnas.34.11.530 .
^ von Kármán, T.; Lin, C. C. On the Statistical Theory of Isotropic Turbulence. von Mises, Richard; von Kármán, Theodore (编). Advances in Applied Mechanics. Academic Press, Inc.: 1–19. 1951. ISBN 9780080563800.
^ MIL-STD-1797A 1990，第673页.
^ MIL-STD-1797A 1990，第702页.

参考资料

Etkin, Bernard. Dynamics of Atmospheric Flight. Mineola, NY: Dover Publications. 2005. ISBN 0486445224.
Hoblit, Frederic M. Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. Washington, DC: American institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1988. ISBN 0930403452.
Flying Qualities of Piloted Aircraft (PDF). MIL-STD-1797A. United States Department of Defense. 1990 [2022-12-17]. （原始内容存档 (PDF)于2022-12-17）.

[14CFRPart25-1] 1.0 ^1.1 14 CFR Part 25: Appendix G. Airworthiness Standards: Transport Category Airplanes. U.S. Code of Federal Regulations. Government Printing Office. 2011 [2022-12-17]. （原始内容存档于2020-07-28）.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990678-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 MIL-STD-1797A 1990，第678页.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990695–697-3] MIL-STD-1797A 1990，第695–697页.

[FOOTNOTEHoblit1988Chap._4-4] 4.0 ^4.1 Hoblit 1988，Chap. 4.

[FOOTNOTEEtkin2005543–562-5] Etkin 2005，第543–562页.

[MATLAB_Dryden-6] 6.0 ^6.1 ^6.2 Dryden Wind Turbulence Model (Continuous). MATLAB Reference Pages. The MathWorks, Inc. 2010 [2013-05-24]. （原始内容存档于2023-03-28）.

[MATLAB_Von_Karman-7] 7.0 ^7.1 ^7.2 Von Karman Wind Turbulence Model (Continuous). MATLAB Reference Pages. The MathWorks, Inc. 2010 [2013-05-24]. （原始内容存档于2022-12-17）.

[FOOTNOTEEtkin2005531–543-8] Etkin 2005，第531–543页.

[FOOTNOTEHoblit1988Chap._12-9] Hoblit 1988，Chap. 12.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990673,_678–685,_702-10] 10.0 ^10.1 MIL-STD-1797A 1990，第673, 678–685, 702页.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990680-11] MIL-STD-1797A 1990，第680页.

[12] Liepmann, H. W. On the Application of Statistical Concepts to the Buffeting Problem. Journal of the Aeronautical Sciences. 1952, 19 (12): 793–800. doi:10.2514/8.2491.

[13] Diedrich, Franklin W.; Joseph A. Drischler. Effect of Spanwise Variations in Gust Intensity on the Lift Due to Atmospheric Turbulence (报告): NACA TN 3920. 1957.

[14] Kármán, Theodore; Leslie Howarth. On the Statistical Theory of Isotropic Turbulence. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1938, 164 (917): 192–215. Bibcode:1938RSPSA.164..192D. doi:10.1098/rspa.1938.0013 .

[15] von Kármán, Theodore. Progress in the Statistical Theory of Turbulence. Proceedings of the National Academy of Sciences. 1948, 34 (11): 530–539. Bibcode:1948PNAS...34..530V. PMC 1079162 . PMID 16588830. doi:10.1073/pnas.34.11.530 .

[16] von Kármán, T.; Lin, C. C. On the Statistical Theory of Isotropic Turbulence. von Mises, Richard; von Kármán, Theodore (编). Advances in Applied Mechanics. Academic Press, Inc.: 1–19. 1951. ISBN 9780080563800.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990673-17] MIL-STD-1797A 1990，第673页.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990702-18] MIL-STD-1797A 1990，第702页.

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