螺线向量场

在向量分析中，一螺线向量场（solenoidal vector field）是一种向量场v，其散度为零：

$\nabla \cdot \mathbf {v} =0\,$。

性质

此条件被满足的情形是若当v具有一向量势A，即

$\mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A}$

成立时，则原来提及的关系

$\nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0$会自动成立。

逻辑上的反向关系亦成立：任何螺线向量场v，皆存在有一向量势A，使得$\mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A}$。（严格来说，此关系要成立，受限到一些关于v的技术性条件，参见亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition）。）

散度定理能够针对螺线场给出等价的积分形式定义，亦即：任何闭曲面$S$，通过曲面的净通量会是零：

$\iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0$，

其中$\mathrm {d} \mathbf {s}$是法向量朝外的面元。

例子

• 磁场B是螺线向量场（参见马克士威方程组）；
• 不可压缩流体的速度场是螺线向量场。