兰道函数

对于所有非负整数$n$，兰道函数$g(n)$定义为对称群$S_{n}$的所有元素的秩之中，最大的一个。或者说，$g(n)$是$n$的所有整数分拆之中的最小公倍数。

例如$5=2+3$，$lcm(2,3)=6$，没有其他5的分割方式能得出一个更大的最小公倍数，故此$g(5)=6$。

1902年，爱德蒙·兰道证明

$\lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1$

（ln是自然对数。）

参考

1. E. Landau, Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades [On the maximal order of permutations of given degree], Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903, pp. 92-103.
2. W. Miller, The maximum order of an element of a finite symmetric group , Amer. Math. Monthly, vol. 94, 1987, pp. 497-506.
3. J.-L. Nicolas, On Landau's function g(n), in The Mathematics of Paul Erdös, vol. 1, Springer Verlag, 1997, pp. 228-240.

外部链接

• OEIS:A000793