系统识别

系统识别（system identification）^{Note a}是利用统计学，从量测到的数据来建构动力系统数学模型的方法。系统识别也包括最佳试验设计，利用回归分析回归分析有效的产生有足够资讯的数据，以及模型降阶等。

简介

此条目中的动态数学模型（dynamical mathematical model）是用数学方式来描述系统或是过程的动态特性，可能是时域特性或是频域特性，例如：

• 物理系统过程，像是因为受引力影响而掉落的物体
• 经济体系过程，像是反应外在影响的股票市场

系统识别有许多可能的应用，其中一个是控制理论。系统识别是现在资料驱动控制系统的基础，其中系统识别整合到控制器设计中，也建立控制器最佳程度的证明基础。

所需资料

系统识别技巧可以同时使用输入及输出资料（例如特征系统实现演算法），也可以只使用输出资料（例如 频域分解）。一般而言同时使用输入及输出资料会有准确的结果，不过有时无法得到输入的资料。

最佳实验设计

系统识别的好坏会和输入的好坏有关，而后者是系统工程师可部份控制的范围。因此，系统工程师已长期应用试验设计的原则在其设计中。近年来，越来越多的工程师开始使用最佳实验设计的理论，来指定可以产生最大准确度估计量的输入。

白箱模型及黑箱模型

白箱模型是以第一原理建立的模型，例如一个物理过程利用牛顿运动定律来建立的模型。不过因为许多多系统或是过程的复杂，许多系统的模型会非常的复杂，无法在合理的时间内进行模拟。

另一种更常用的作法是从对系统行为及外在影响（系统的输入）的量测开始，再设法在不完全知道系统内真实运作的情形下，找到两者之间的关系。此作法称为系统识别，常见的方式有两种：

• 灰箱模型：系统运作中的模型无法完全知道，不过可以用对系统的知识以及实验资料来建立模型。模型中还有一些参数是不确定的，可以用系统识别来估测。其中一个例子用Monod方程来模拟微生物生长。其中包括底物浓度以及生长速率之间的双曲线关系，不过也可用底物中结合的分子来调整两者关系，不需具体知道结合方式或是分子的种类。灰箱模型也称为半物理模型。

• 黑箱模型：没有任何模型的资讯，大部份系统识别的演算法属于这一型。

在Jin等人提出的非线性系统识别中，将灰箱模型描述为先假设模型的架构，再估测其模型参数。若模型架构已知，参数估测相对简单很多，不过大部份情形都不是如此。或者可以利用NARMAX方式来识别线性或是非线性的系统。此方法的灵活度比较，可以用在灰箱模型中（此时演算法已有已知的结构）或是黑箱模型中（需要在系统识别过程中识别其结构），此作法的另一个好处是针对线性系统，演算法会选择线性项，而针对非线性系统，演算法会选择非线性项，因此识别的灵活度可以提高很多。

为了控制进行的系统识别

在开发控制系统时，工程师的目标是让控制系统（包括受控系统、回授回路以及控制器）有良好的性能。性能一般是依照系统的模型去设计其控制律来达成的，而系统的模型可能需要根据实验资料加以识别。假如模型识别的目的是为了控制用，最重要的和传统的系统识别不同：传统系统识别目的是要找到最接近实际资料的系统，但控制用的系统识别目的只要找到够好，可以满足闭回路控制性能的模型即可。最近这类的分析方式会称为“为控制进行的识别”（identification for control），简称I4C。

以下的例子可以说明“为控制进行的识别”（I4C）的概念。

考虑一系统，其真实的传递函数$G_{0}(s)$是:

$G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}$

而识别到的模型${\hat {G}}(s)$如下：

${\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.$

若以传统系统识别的观点来看，${\hat {G}}(s)$不是$G_{0}(s)$的良好模型。${\hat {G}}(s)$和$G_{0}(s)$在低频的相位和大小都不同，而且$G_{0}(s)$是渐近稳定系统，而${\hat {G}}(s)$只是稳定系统而已。不过若在控制应用上，${\hat {G}}(s)$仍然是很好的模型。若利用负回授的比例控制器，配合很大的增益值$K$，配合$G_{0}(s)$的闭回路传递函数为

${\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}$

而配合${\hat {G}}(s)$的是

${\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.$

因为$K$很大，可以得到$1+K\approx K$。因此这二个闭回路传递函数相当接近。因此，若使用此控制律时，${\hat {G}}(s)$是真实系统“完整可接受的”识别模型。

总而言之，模型是否适合控制使用，不只要考虑系统和模型的差异程度，也要考量要使用的控制器。因此，在I4C架构下，给定控制性能的目标，控制工程师需要在识别阶段设计，使以模型为基础的控制器在真实系统中的性能越高越好。

若不去识别出系统的模型，而是直接在实验数据上作业，有时在设计控制器时会更方便。这就是直接资料驱动控制系统的例子。

相关条目

• 黑箱
• 广义滤波
• 迟滞现象
• 可识别性
• 实现 (控制系统)
• 估计理论
• 线性时不变系统理论
• 模式选择
• 非线性自回归外生模型
• 开放系统 (热力学)
• 模式识别
• 系统动力学
• 系统科学
• 模型降阶
• 灰箱模型
• 资料驱动控制系统

注解

^a 有时会用“模型识别”（model identification）此一词语，模型识别是更广义及现代的用法，而系统识别变为其特例之一

延伸阅读

• Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. 
• Daniel Graupe: Identification of Systems, Van Nostrand Reinhold, New York, 1972 (2nd ed., Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
• Eykhoff, Pieter: System Identification – Parameter and System Estimation, John Wiley & Sons, New York, 1974. ISBN 0-471-24980-7
• Lennart Ljung: System Identification — Theory For the User, 2nd ed, PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999.
• Jer-Nan Juang: Applied System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1994.
• Kushner, Harold J. and Yin, G. George. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications Second. Springer. 2003. 
• Oliver Nelles: Nonlinear System Identification, Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5
• T. Söderström, P. Stoica, System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1989. ISBN 0-13-881236-5
• R. Pintelon, J. Schoukens, System Identification: A Frequency Domain Approach, 2nd Edition, IEEE Press, Wiley, New York, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1
• Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 

外部链接

• L. Ljung: Perspectives on System Identification, July 2008 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• System Identification and Model Reduction via Empirical Gramians （页面存档备份，存于互联网档案馆）