普朗克-爱因斯坦关系式

在量子力学里，普朗克-爱因斯坦关系式^[1]^[2]阐明，光子的能量与频率成正比：

E=h\nu

；

其中， $E$ 是光子能量， $h$ 是普朗克常数， $\nu$ 是光子频率。

普朗克-爱因斯坦关系式是因物理学者马克斯·普朗克与阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又称为“普朗克关系式”^[3]、“普朗克公式”^[4]或“爱因斯坦关系式”^[1]^[5]^[6]。这关系式说明了光子的量子化性质，是解释光电效应、普朗克黑体辐射定律等物理现象的关键机制。

光谱形式

光波可以用以下光谱量来表征：频率、波长 $\lambda$ 、波数 $k$ 、角频率 $\omega$ 。它们彼此之间的关系为

\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}

。

普朗克关系式也可以写为

E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}

，

或采用角形式，

E=\hbar \omega =\hbar ck

；

其中， $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ 是约化普朗克常数， $c$ 是光速。

德布罗意关系式将普朗克关系式推广至物质波。路易·德布罗意主张，假若粒子拥有波动性质，则普朗克关系式 $E=h\nu$ 应该可以应用于粒子。他假设粒子的波长为^[6]^[7]^[8]

\lambda ={\frac {h}{p}}

；

其中， $p$ 是动量。

将这两个公式合并在一起，可以得到

p=\hbar k

。

以向量形式来表达，

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}

。

玻尔频率条件阐明，当发生电子跃迁时，吸收或发射的光子的频率与涉及到跃迁的两个能级之间的能量差 $\Delta E$ ，彼此之间的关系为^[9]

\Delta E=h\nu .

。

这条件是普朗克关系式的直接结果。

Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.