整数数列

各种各样的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正数 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整数 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代数数 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
复数 $\mathbb {C}$
高斯整数 $\mathbb {Z} [i]$

负数 $\mathbb {R} ^{-}$
整数 $\mathbb {Z}$
负整数 $\mathbb {Z} ^{-}$
分数
 单位分数
 二进分数
 规矩数
 无理数
 超越数
 虚数 $\mathbb {I}$
二次无理数
 艾森斯坦整数 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元数
 四元数 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元数 $\mathbb {S}$
超实数 $^{*}\mathbb {R}$
大实数
 上超实数

双曲复数
 双复数
 复四元数
共四元数（英语：Dual quaternion）
超复数
 超数
 超现实数

其他

质数 $\mathbb {P}$
可计算数
 基数
 阿列夫数
 同馀
 整数数列
 公称值

规矩数
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 进数
 数学常数

圆周率 $\pi =3.14159265$ …
自然对数的底 $e=2.718281828$ …
虚数单位 $i={\sqrt {-{1}}}$
无限大 $\infty$

整数数列，是指一个由整数形成的数列。

有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关系来表示，例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二项分别是0和1，二项数值相加就可以得到下一项的值；有些数列则是有可直接计算各项数值的公式，例如数列0, 3, 8, 15, … 的第n项公式为n² − 1。

有些整数数列只能列出其中的数都有的特性，但无法用公式来表示数列中的数值。以完全数为例，可以计算一个数的除数函数来判断是否是完全数，但没有公式可以计算各项的数值。

可计算数列及可定义数列

若一个整数数列，存在演算法可以针对任意数值的n，计算a_n，此数列为可计算数列（computable sequence）。若一个整数数列存在一个叙述P(x) ，对整数数列x成立，对其他的整数数列不成立，则此数列为可定义数列（definable sequence）。可计算数列及可定义数列都是可数集，可计算数列为可定义数列的子集，因此一数列可以是可定义数列而不是可计算数列。

所有的整数数列是不可数集，集合的势和连续统相等，因此大部份的整数数列都是不可计算且不可定义的数列。

完整数列

完整数列（英语：complete sequence）是指一种特别的数列，所有整数都可以用数列中部份数值的和表示，而且每一项最多只出现一次，例如由2的乘幂形成的数列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整数列。

参见

整数数列列表

外部链接

整数数列线上大全，是一个网上可搜索的整数数列资料库。（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Journal of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Articles are freely available online.
Inductive Inference of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）