双连通图

在图论中，一个点双连通图是一个连通且“不可分离”的图，意思是如果任何一个顶点被去除，图仍是连通的。所以这样一个双连通图就没有割点。2-点连通的性质和点双连通是几乎等价的，除了一条边连接两个点构成的图，它是点双连通的，但不是2-点连通的。

这个性质在维护一个有2度冗余的图中特别有用，为了防止去除一条边（或连接）之后的不连通。

由于冗余的这种特性，双连通图的使用在网络领域非常重要（参见网络流）。

定义

一个双连通的无向图是一个连通图，不会因为删除任一个节点（和它的附带边）而变得不连通。

一个双连通的有向图中，对于任何两个顶点v和w，都有两条从v到w的有向路径，且除了v和w以外没有其他公共顶点。

n个节点的不可分离 (或 2-连通) 图 (或块)的可能情况数 （OEIS数列A002218）

顶点	可能性数量
1	0
2	1
3	1
4	3
5	10
6	56
7	468
8	7123
9	194066
10	9743542
11	900969091
12	153620333545
13	48432939150704
14	28361824488394169
15	30995890806033380784
16	63501635429109597504951
17	244852079292073376010411280
18	1783160594069429925952824734641
19	24603887051350945867492816663958981

• 
  一个4个顶点和4条边的双连通图。
• 
  一个不是双连通的图。去除顶点x会使图不连通。
• 
  一个5个顶点和6条边的双连通图。
• 
  一个不是双连通的图。去除顶点x会使图不连通。

参见

• 双连通分量

参考

• Eric W. Weisstein. "Biconnected Graph." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BiconnectedGraph.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Paul E. Black, "biconnected graph", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 17 December 2004. (accessed TODAY) Available from: https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/biconnectedGraph.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）

• Java实现双连通分量构成的树 （页面存档备份，存于互联网档案馆），使用JBPT库（见BCTree类）。