刘维尔函数（Liouville function） λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是算术函数。对于正整数n，
其中 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示 n {\displaystyle n} 的质因子数目（可重复）（ Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示素数Omega函数（英语：Prime_omega_function））。因为 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 是完全加性函数，所以 λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是完全积性函数。（OEIS:A008836）
对于狄利克雷卷积， λ {\displaystyle \lambda } 的逆函数为 | μ ( n ) | {\displaystyle |\mu (n)|} ，其中 μ {\displaystyle \mu } 为默比乌斯函数。
λ和μ的关系还有： λ ( n ) = ∑ d 2 | n μ ( n d 2 ) {\displaystyle \lambda (n)=\sum _{d^{2}|n}\mu \left({\frac {n}{d^{2}}}\right)}
1919年，乔治·波利亚猜想对于正整数 n > 1 {\displaystyle n>1} ， L ( n ) = ∑ k = 1 n λ ( k ) ≤ 0 {\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0} 。1980年，田中实（日语：田中實）找到反例 n = 906150257 {\displaystyle n=906150257} 。
此条目介绍的是数论中的刘维尔函数。关于名为Liouvillian function的函数，请见“刘维尔函数 (微积分)”。
是平方数
非平方数。
