- 本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用
表示；而其大小则用 
来表示。
两个质量相等的粒子，依循各自椭圆轨道，绕著质心公转。
两个质量稍微不同的粒子的运动，依循各自椭圆轨道，绕著质心公转。这种轨道的尺寸与形状类似冥王星-冥卫一系统。
在经典力学里，二体问题（英语：two-body problem）研究两个粒子因彼此互相作用而产生的运动。这是个很重要的天文学问题，常见的应用有卫星绕著行星公转、行星绕著恒星公转、双星系统、双行星、一个经典电子绕著原子核运动等等。
二体问题可以表述为两个独立的单体问题，其中一个是平凡的单体问题，另外一个单体问题研究一个粒子因外力作用而呈现的运动。由于很多单体问题有精确解（exact solution），即不需借助近似方法就可得到问题的解答；其对应的二体问题连带地也可解析。显然不同地，除了特别案例以外，三体问题（或者更复杂的多体问题）并没有精确解。
约化为两个独立的单体问题
在一个物理系统里，假设两个粒子的质量分别为
、
，在时间
的初始位置分别为
、
，初始速度分别为
、
，计算这两个粒子的轨迹函数
及
的问题，称为二体问题。
根据牛顿第二定律：
—— (1)、
—— (2)；
其中，
表示粒子B施加于粒子A的作用力。
二体问题的雅可比坐标(Jacobi coordinates)为质心坐标
和相对坐标
；其中，
[1]。
将方程式(1)与方程式(2)相加，可以得到一个方程式，专门描述两个粒子的质心运动。将方程式(1)与方程式(2)的相减，则可得到描述两个粒子相对的位移向量
与时间之间的关系。将这两个独立的单体问题的解答结合起来，就可以求得轨迹函数和。
质心运动（第一个单体问题）
质心的位置由两个粒子的位置和质量给出：
；
其中，
是系统的总质量。
质心的加速度为：
。
由于没有外力作用，将方程式(1)与(2)相加，根据牛顿第三定律，可以得到
。
因此，质心的加速度等于零，质心的速度
为常数：
。
这物理系统的动量守恒：
。
从两个粒子的初始位置和初始速度，就可以决定质心在任意时间的位置：
。
位移向量运动（第二个单体问题）
将方程式(1)、(2)分别除以、，然后相减，可以得到
。
其中，是个从粒子2位置指到粒子1位置的位移向量。
应用牛顿第三定律，
。所以，
。
两个粒子之间的作用力应该只是相对位置的函数，而不是绝对位置
、
的函数；否则，无法满足物理的平移对称，物理定律会因地而易，二体之间的物理关系无法普遍地成立于全宇宙。换句话说，在宇宙中，两个粒子的绝对位置无关紧要，因为它们是宇宙中唯一的两个粒子，是互相施加于彼此的作用力的源头。诚然地，这是一个不实际的问题，可以被视为一个思想实验。为了满足这问题的要求，两个粒子之间的作用力必须只是相对位置的函数。这样，相减得到的方程式写为
；
其中，
是约化质量。
一旦求得函数
与
，就可以计算出两个粒子的轨迹方程式与：
、
。
角动量
两个粒子的总角动量
为
其中，
是质心对于原点的角动量，
是两个粒子对于质心的角动量。
回想前面质心的轨迹方程式，
- 。
为了简化分析，设定质心的初始位置为
。也就是说，质心的直线运动经过原点。那么，
、
。
二体问题常用的换元的技巧是通过 
和 
将原方程中对时间的求导转化为对角度 
的求导，并得到Sturm-Liouville型方程[2]
角动量守恒与连心力
二体问题的总力矩
是
。
在物理学里，时常会遇到的万有引力、静电力等等，都是连心力。假设，作用力
是连心力，则与同直线，总力矩等于0。根据角动量守恒定律，
。
因此，总角动量是个常数，总角动量守恒。
请注意，并不是每一种力都是连心力。假设，两个粒子是带电粒子。由必欧-沙伐定律与劳仑兹力定律所算出的作用力和反作用力并不是连心力。总力矩不等于0。总角动量不守恒；这是因为还有角动量并没有被计算在内。假若，将电磁场的角动量计算在内，则角动量守恒定律仍旧成立[3]。
在很多物理系统里，作用力
是一种连心力，以方程式表示为
；
其中，是径向距离，
是径向单位向量。
这物理系统的运动方程式为
。
更详尽细节，请参阅条目经典连心力问题（classical central force problem）。
平面运动与角动量守恒
总角动量与的点积为
。
这两个粒子的运动轨道必定包含于垂直于的平面。假设作用力为连心力，则由于角动量守恒，这两个粒子必定运动于某特定平面，而常数向量垂直于这平面。
参阅
参考文献
引用
来源
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