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首先要先将四次方程因式分解成两个二次多项式，同时增加四个变数$p,q,r,s$：

${\begin{array}{lcl}0=x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e&=&(x^{2}+px+q)(x^{2}+rx+s)\\&=&x^{4}+(p+r)x^{3}+(q+s+pr)x^{2}+(ps+qr)x+qs\end{array}}$

比较系数，得到一个联立方程组

${\begin{array}{lcl}b&=&p+r\\c&=&q+s+pr\\d&=&ps+qr\\e&=&qs\end{array}}$

因此若一开始简化成低级四次方程式，就可使$b=0$，这时解出来后的$x-b/4$就是原先的解$x$了。于是$r=-p$，联立方程组就变成

${\begin{array}{lcl}c+p^{2}&=&s+q\\d/p&=&s-q\\e&=&sq\end{array}}$

现在需要将$s$与$q$消去，这只要通过下列式子：

${\begin{array}{lcl}(c+p^{2})^{2}-(d/p)^{2}&=&(s+q)^{2}-(s-q)^{2}\\&=&4sq\\&=&4e\end{array}}$

设$P=p^{2}$，并将上式两边同乘以$P$，整理后变成一个三次方程

$P^{3}+2cP^{2}+(c^{2}-4e)P-d^{2}=0\,$

而三次方程我们已会解出。接着：

${\begin{array}{lcl}r&=&-p\\2s&=&c+p^{2}+d/p\\2q&=&c+p^{2}-d/p\end{array}}$