双四角锥台

双四角锥台

类别	双锥台 对偶詹森多面体
对偶多面体	双四角锥柱
性质
面	10
边	20
顶点	12
欧拉特征数	F=10, E=20, V=12 （χ=2）
组成与布局
面的种类	8个梯形、2个四边形底面
对称性
对称群	D4h, [4,2], (*n44)
特性
凸多面体
图像
双四角锥柱 （对偶多面体） （展开图）

在几何学中，双四角锥台是一种双锥台，其可以视为由两个四角锥台底面和底面相接所组成的立体，或是双四角锥被二个平行的平面所截位于二个平面中间的立体图形。 每个双四角锥台皆有8个梯形和2个四边形底面。

双正四角锥台是指底面为正方形的双四角锥台，由于底面为正方形，因此又可以称为双正方锥台（Square Bifrustum）。双正四角锥台具有4倍的柱体对称性D4_h，其为双四角锥柱的对偶多面体。

结构

双四角锥台共由10个面、20条边和12个顶点所组成，在其10个面中，有8个梯形和2个四边形底面；20条边中有8个侧面边、4个中央边和8个底面边；12个顶点中有8个顶点是3个四边形的公共顶点、4个顶点是4个四边形的公共顶点。

双四角锥台是双四角锥柱的对偶多面体，也就是说，将一个双四角锥柱面的几何中心作为顶点，再将边连接起来就可以构造出一个双四角锥台。因此双四角锥台可以归类为詹森多面体的对偶多面体。此外，双四角锥台也可以借由将双四角锥的上下两个顶点切去来构造。正双四角锥台则可以视为正八面体截去两相对的顶点所构成的立体。

对偶多面体

主条目：双四角锥柱

双四角锥台的对偶多面体是双四角锥柱，是92种詹森多面体中的其中一个，其编号为J₁₅，它可由一个正四角柱之两个相对的底面各连接一个底面大小相同的四角锥面接合而成，与双四角锥（即正八面体）有一定的相似程度。这92种詹森多面体最早在1996年由诺曼詹森命名并给予描述。

双四角锥台的对偶为十二面体，具有12个面：8个三角形和4个正方形，20个边和10个顶点。

双四角锥台 的对偶多面体	对偶的展开图

相关多面体

双四角锥台是由双四角锥被二个平面所截所形成的立体，与其相关的平截头体包括双四角锥只被一个平面所截形成的四角锥台锥，与四角锥柱或四角锥以不同方式截出的平截头体。

四角锥台

四角锥台

类别	锥台
对偶多面体	不对称双四角锥
性质
面	6
边	12
顶点	8
欧拉特征数	F=6, E=12, V=8 （χ=2）
组成与布局
面的种类	4个梯形、2个四边形底面
对称性
对称群	C4v, [1,4], (*44)
特性
凸多面体

在几何学中，四角锥台是一种锥台或平截头体，四角锥台可以视作双四角锥台的一半，但更精确的定义为一个四角锥被两个平行平面所截后，位于两个平行平面之间的立体。四角锥台虽与双四角锥台相似，但拥有不同的对称性，且其对称性较双四角锥台低，也不属于任何一个詹森多面体的对偶多面体。

正四角锥台是指底面为正方形的四角锥台，由于底面为正方形，因此又可以称为正方锥台。若一个正四角锥台下底边长为a、上底底边长为b、侧面斜高为c，高为h，则这个正四角锥台体积V和表面积A为：

$V={\frac {1}{3}}h\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$

$A=a^{2}+b^{2}+2\left(\left(a+b\right)\times c\right)$

四角锥台与四角柱有相同的拓朴结构。

四角锥台可以透过切去四角锥的顶角来构造。在康威多面体表示法中，四角锥台可以借由对四角锥使用“切去四阶顶点”或“切去顶点图为四边形的顶点”的截角变换构造，即切去该立体所有顶点为四个多边形的公共顶点之顶点，在康威多面体表示法中以 t4 表示，又因原像是四角锥，因此在康威多面体表示法中计为Y4。因此整个四角锥台在康威多面体表示法中计为t4Y4。

参见

• 锥台
• 双锥台

双锥台

3	4	5
双三角锥台	双四角锥台	双五角锥台