泛对角幻方

泛对角幻方（也叫做魔鬼幻方或恶魔幻方）是一个具有以下特性的幻方：其破碎对角线（对角线沿着正方形移动而成的线）其所有数字的和也等于幻方的魔数。

泛对角幻方不仅在旋转或镜射下仍保持泛对角线幻方的特性，而且如果将行或列（或者多行，或者多列）从幻方的一侧移到另一侧，则仍然保持泛对角线幻方的特性。因此，n阶的泛对角线幻方总共有8n²种变化。

3x3的泛对角幻方不存在（除了九个数字都相等的显然幻方以外），4x4的泛对角幻方的例子如下：

1	8	13	12
14	11	2	7
4	5	16	9
15	10	3	6

5x5的泛对角幻方的例子为：

20	8	21	14	2
11	4	17	10	23
7	25	13	1	19
3	16	9	22	15
24	12	5	18	6

任何大于3的阶数都存在非显然的泛对角幻方，不过如果一定要用连续整数来填的话，则（4k+2）阶的就不存在（其他阶数的都存在），如果不用用连续整数，则有以下的六阶泛对角幻方的例子：

6	33	36	48	19	8
29	41	5	15	13	47
40	1	34	12	43	20
2	31	42	44	17	14
35	37	3	21	9	45
38	7	30	10	49	16

其最小整数为1，最大整数为49。

外部链接

• MathWorld中的泛对角幻方 （页面存档备份，存于互联网档案馆）