接缝裁剪

接缝裁剪（Seam carving），是一个可以针对图像内容做正确缩放的算法（由Shai Avidan和Ariel Shamir所发表）。概念上，算法会找出一系列的接缝（seam）（接缝是在图像中最不重要的一连串像素），接着利用接缝对图像做缩放。如果是要缩小图像，则移除这些接缝，若是放大，则在这些接缝的位置上，插入一些像素。接缝裁剪可以人工定义一些不会被修改的像素区域，也可以从图像中移除整个物体。

接缝裁剪算法的主要目的是图像重定向（image retargeting），将图像无失真的显示在各种大小的萤幕或位置上，比如说，手机、投影幕等等。

接缝（Seams）

接缝有两种形式，水平或垂直的。接缝本身是一条由像素构成的路径，水平的接缝连接图像的左侧和右侧，路径中的像素个数和图像的列数一致。垂直接缝则类似，连接图像的顶部和底部，像素个数和图像的行数一致。接缝上每个像素都有存在一个称为重要性或者能量的指标，这个指标的值是根据像素的邻接像素计算得到的。一个像素和周边像素的相似度越高，则其重要性或者说能量就越低。

算法

1. 首先，我们拿到一张需要缩小的照片（这里以缩小举例）

2. 接着我们计算照片中每一个像素的强度（energy），这一步可以由很多算法完成，这里以gradient magnitude为例。

3. 有了每一个pixel的强度后，我们可以利用一些算法，像是dynamic programming等等，找到图中数条强度较低的seams。

Seams 在gradient magnitude图中的样子:

Seams 在原始图片中的样子:

（从seams在原始图中的样子，我们可以看到所谓强度低的seam，基本上就可以表达照片中相对不重要的部分）

4. 接着我们把这些seams拿掉，就可以拿到一张缩小后的照片。

5. 若是我们需要放大图片，则我们可以在这些我们找到的seam的旁边，增加pixel，而pixel的value可以简单的取附近的pixel的平均。

计算 seams

在这个算法中，我们每次要找出一条照片中能量最小的seam，这里的能量可以想成是频率低，或者是照片中较为不重要的pixel。而找出seam的方法有很多种，我们可以利用dynamic programming或者其他算法完成。

动态规划

以下为matlab的ref code，示范的是找出水平的seam后，放大图片。

function srcImg = seam_carving(srcImg, targetH)
  % srcImg為原始的圖片, targetH為想要放大到的高
  % h, w為原始圖片的長和寬
  [ h, w, ~ ] = size( srcImg );

  while h < targetH
    % 將原始圖片轉成灰階後，算出gradient magnitude
    grayImg = rgb2gray( srcImg );
    [ gMag, gDir ] = imgradient( grayImg );

    % dp儲存從左到右在每一個pixel累積的最小可能強度
    % from則是紀錄若要走最小強度的path，每一個pixel的上一個是從哪裡來
    dp = zeros( h, w );
    from = zeros( h, w );
    for i = 1 : h
      dp( i, 1 ) = gMag( i, 1 );
    end

    % dynamic programming: 找出最小強度的path
    for i = 2 : w
      for j = 1 : h
        minNeighbor = dp( j, i - 1 );
        from( j, i ) = j;
        if j > 1 && dp( j - 1, i - 1 ) < minNeighbor
          minNeighbor = dp( j - 1, i - 1 );
          from( j, i ) = j - 1;
        end
        if j < h && dp( j + 1, i - 1 ) < minNeighbor
          minNeighbor = dp( j + 1, i - 1 );
          from( j, i ) = j + 1;
        end
        dp( j, i ) = gMag( j, i ) + minNeighbor;
      end
    end

    % 在最右側的column找出最小強度的path的終點
    mn = 10 ^ 18;
    idx = -1;
    for i = 1 : h
      if dp( i, w ) < mn
        mn = dp( i, w );
        idx = i;
      end
    end

    % backtrace，找出整條path
    path = 0;
    for i = w : -1 : 1
      if path == 0
        path = [ idx ];
      else
        path = [ idx path ];
      end
      idx = from( idx, i );
    end

    % 增加一條row
    addRow = srcImg( 1, :, : );
    srcImg = [ addRow; srcImg ];

    % assign新的row正確的值
    for i = 1 : w
      for j = 1 : path( 1, i )
        srcImg( j, i, : ) = srcImg( j + 1, i, : );
      end
      if path( 1, i ) + 2 > h
        srcImg( path( 1, i ) + 1, i, : ) = srcImg( path( 1, i ), i, : );
      else
        srcImg( path( 1, i ) + 1, i, : ) = srcImg( path( 1, i ), i, : ) / 2 + ...
                                           srcImg( path( 1, i ) + 2, i, : ) / 2;
      end
    end

    % 取得新的長和寬
    [ h, w ] = size( srcImg );
  end
end