扁率

数学上，扁率定义为椭球体的角离心率（英语：Angular eccentricity） $o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!$ 的正矢：

f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!

a

b

对于椭球体行星， $a=R_{e}$ 为赤道半径； $b=R_{p}$ 为极半径，有：

f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi  \over 2GT^{2}\rho };\,\!

f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!

上述近似式对由均匀密度流体组成的行星成立。在这种情形，扁率为万有引力常数 $G$ 、自转周期 $T$ 和密度 $\rho$ 的函数。

参见