尼文定理

尼文定理（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果正弦函数 sin 的自变量和因变量都要求是有理数，那么答案只有^[1]：

\sin 0^{\circ }=0

。

\sin 30^{\circ }={\frac {1}{2}}

。

\sin 90^{\circ }=1

。

若用弧度表示，需在0 ≤ x ≤ $π$ /2的范围内，且要求x/ $π$ 及sin x都是有理数。其结果是sin 0 = 0, sin $π$ /6 = 1/2 及 sin $π$ /2 = 1。

此定义出现在伊万·尼云有关无理数的书中^[2]。

参考资料

^ Schaumberger, Norman. A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities. Two-Year College Mathematics Journal. 1974, 5: 73–76. JSTOR 3026991.
^ Niven, I. Irrational Numbers. Wiley. 1956: 41. MR 0080123.

Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）

Olmsted, J. M. H. Rational values of trigonometric functions. Am. Math. Montly. 1945, 52 (9): 507–508. JSTOR 2304540.
Lehmer, Derik H. A note on trigonometric algebraic numbers. Am. Math. Monthly. 1933, 40 (3): 165–166. JSTOR 2301023.

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