卡诺定理 (圆锥曲线)

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三角形边上的六点和一个通过所有点的椭圆

卡诺定理描述了圆锥曲线与三角形之间的关系，以拉扎尔·卡诺为名。

在一个三角形$ABC$中，令$AB$边上两点为$C_{A},C_{B}$，$BC$边上两点为$A_{B},A_{C}$，$AC$边上两点为$B_{A},B_{C}$。卡诺定理说明：当且仅当该六点位于共同的圆锥曲线上，下列关系式成立：

${\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1$.

参考资料

• Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Forum Geometricorum, Volume 6 (2006), pp. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, pp. 40, 168–173 (German)

外部链接

• 卡诺定理 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• cut-the-knot.org上的圆锥曲线的卡诺定理 （页面存档备份，存于互联网档案馆）