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主理想定理

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数学中,类域论(代数数论的一个分支)的主理想定理指出,理想的扩张给出了从代数数域类群到其希尔伯特类域的类群的映射,从而将所有理想类送到主理想类。这种现象也被称为主理想化。

正式命题

对于任何代数数域KK整数环中的任何理想I ,如果LK希尔伯特类域,则

主理想 ,此处,L的整数环且中的元素 。

历史

大卫·希尔伯特于1902年给出主理想定理的猜想 ,这是他的类域论计划的最后一部分并于1929年完成。

埃米尔 阿廷 (1927, 1929将主理想定理简化为关于有限阿贝尔群的问题: 他证明了如果从有限群到交换子群的转移​(英语平凡的则主理想定理成立。这个结果由菲利浦·富特文勒于1929年证明。

参考