Talk:超实数 (非标准分析)

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路过，这个来源请求真搞笑。。 --111.172.35.212 (留言) 2010年5月3日 (一) 00:52 (UTC)[回复]

關於傳達原理的例子的想法

以下是個人的想法, 但并未經過實證, 因而不添加于正文中:

然而，传达原理并不意味着 $\,\!^{*}\mathbb {R}$ 和 $\mathbb {R}$ 的行为完全相同。例如，在 $\,\!^{*}\mathbb {R}$ 中存在一个元素 $\omega$ ，使得下面的一系列关系恒成立：
$1<\omega ,\quad 1+1<\omega ,\quad 1+1+1<\omega ,\quad 1+1+1+1<\omega ,\ldots$ 。
但在 $\mathbb {R}$ 中没有这样的数字。

這裏是否是要表達這樣的意思:

$\exists \omega \in {}^{*}\!\,\mathbb {R}$ , 成立命題 $p_{1}\colon a_{1}=1<\omega$ , 同時對命題模式 $p_{i}\colon a_{i}=a_{i-1}+1<\omega$ 成立命題: $\forall i\in \mathbb {R} ,\,p_{i}\implies p_{i+1}$ . (復述了一遍歸納法)

上述命題模式采用超限歸納法即可打破. 而傳達原理并不會將原本成立於一般歸納法的事實傳達到超限歸納法中.--Perxeonic Acid（留言） 2024年12月11日 (三) 13:32 (UTC)[回复]