邊收縮二十面體
(點選觀看旋轉模型) | ||
類別 | 三角面多面體 | |
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性質 | ||
面 | 18 | |
邊 | 27 | |
頂點 | 11 | |
歐拉特徵數 | F=18, E=27, V=11 (χ=2) | |
組成與佈局 | ||
面的種類 | 三角形×18 | |
面的佈局 | 2 (34) 8 (35) 1 (36) | |
對稱性 | ||
對稱群 | C2v, [2], (*22), order 4 | |
特性 | ||
凸、 三角面 | ||
圖像 | ||
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在幾何學中,邊收縮二十面體是一種凸多面體,是指將正二十面體的其中1條邊作邊收縮變換後所產生的多面體,由18個三角形面、27條邊和11個頂點構成,擁有四階的C2v循環群對稱性,屬於三角面多面體,是十八面體中的一個特例。
雖然邊收縮二十面體的面分布得很均勻,但不具有球體的對稱性。一般来说,面分布均勻的多面體的形狀會接近球体,但邊收縮二十面體却不具有此種特性。此外,具有這種結構的嚴格凸多面体的邊不能等長,因為有部分頂點為6三角形的公共頂點,若其為正三角形,則會造成这6個面共面,而無法组成嚴格凸多面體[1][註 1]。因此,邊收縮二十面體亦可歸類為擬詹森多面體。
性質
在幾何學中,邊收縮二十面體有18個面、27個邊和11個頂點,因此它的對偶多面體是一個十一面體。它屬於凸多面體,因此歐拉示性數為2。
從展開圖可以看出,該多面體共有三种不同的面,面積都很接近。
相關幾何圖形
正切割二十面體
正切割二十面體是將正二十面體中適當的6個面每三個面為一組地替換為梯形而形成的多面體,其性質與邊收縮的二十面體性質類似。
正切割二十面體由13個面、23條邊和10個頂點組成。13個面中,有11正三角形和2個梯形[2]。
在化學領域
在化學中,將十八面體硼烷離子([B11H11]2−)中的氫全部去掉後,可以得到这种多面体的幾何結構。
十八面體硼烷 [B11H11]2− |
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註釋
參考文獻
- ^ Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 编, Inorganic Chemistry, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻译, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26) The Grand Antiprism