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默比乌斯反演公式

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定義

假設對於數論函數 ,有以下關係式:

則將其默比乌斯反轉公式定義為:

这里 默比乌斯函数,定义为:

无平方数因数,且
有大於的平方數因數

一般形式

為定義在上的複值函數並且

证明

我们有 ,其中时为 1,其余点为 0。

而根据莫比乌斯函数的性质,,代入得到

由于的限制条件其实就是,故等式可以写成:

參見