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羅斯π引理

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羅斯π引理（Ross'π lemma），得名自以撒·麥克·羅斯（英语：I. Michael Ross）[1][2][3]，是計算最优控制的結果。以產生反馈控制的Caratheodory-π解（英语：Caratheodory-π solution）為基礎，羅斯π引理提到存在基本的时间常数，是一控制系統需要針對其可控制性及穩定性進行計算的。此時間常數稱為羅斯時間常數（Ross' time constant）[4][5]，和統御非線性控制系統（英语：nonlinear control system）之向量場的利普希茨連續成反比[6][7]。

理論內涵

在定義羅斯時間常數T時的比例因子和受控制的擾動大小以及回授控制的規格有關。若沒有擾動，羅斯π-引理會證明開迴路的最佳解和閉迴路的相關。若有擾動，比例因子可以寫成朗伯W函数的形式。

實務應用

在實際應用中，羅斯時間常數可以用DIDO（英语：DIDO (optimal control)）的數值實驗來求得。羅斯等人證明此時間常和Caratheodory-π解的實際實現方式有關[6]。羅斯等人證明，若回授解只由零階保持產生，則若要保持可控制性及穩定性，需要快很多的取樣率。另一方面，另回授解是由Caratheodory-π技術所產生，用較慢的取樣率即可。這表示產生回授解的計算負擔遠小於標準實現方式的計算負擔。此一概念已用在机器人学的避免碰撞演算法中。處理有關靜止或是移動障礙物，且資訊不完整，或是有不確定性的情形[8]。

相關條目

參考資料

  1. ^ B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, Vol. 330 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] Series, Springer, Berlin, 2005.
  2. ^ W. Kang, "Rate of Convergence for the Legendre Pseudospectral Optimal Control of Feedback Linearizable Systems", Journal of Control Theory and Application, Vol.8, No.4, 2010. pp. 391-405.
  3. ^ Jr-S Li, J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari and G. Wagner, "Optimal Pulse Design in Quantum Control: A Unified Computational Method （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No.5, Feb 2011, pp.1879-1884.
  4. ^ N. Bedrossian, M. Karpenko, and S. Bhatt, "Overclock My Satellite: Sophisticated Algorithms Boost Satellite Performance on the Cheap （页面存档备份，存于互联网档案馆）" IEEE Spectrum, November 2012.
  5. ^ R. E. Stevens and W. Wiesel, "Large Time Scale Optimal Control of an Electrodynamic Tether Satellite", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 32, No. 6, pp. 1716–1727, 2008.
  6. ^ 6.0 6.1 I. M. Ross, P. Sekhavat, A. Fleming and Q. Gong, "Optimal Feedback Control: Foundations, Examples, and Experimental Results for a New Approach （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 31 no. 2, pp. 307–321, 2008.
  7. ^ I. M. Ross, Q. Gong, F. Fahroo, and W. Kang, "Practical Stabilization Through Real-Time Optimal Control （页面存档备份，存于互联网档案馆）", 2006 American Control Conference, 电气电子工程师学会, Piscataway, NJ, 14–16 June 2006.
  8. ^ M. Hurni, P. Sekhavat, and I. M. Ross, "An Info-Centric Trajectory Planner for Unmanned Ground Vehicles （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Chapter 11 in Dynamics of Information Systems: Theory and Applications, Springer, 2010, pp. 213–232.
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