杜哈梅原理 （英語：Duhamel's principle ），又称为齐次化原理 ，是求解非齐次线性偏微分方程 （如热传导方程 、波动方程 ）的一种方法。杜哈梅原理以法国数学家杜哈梅 的名字命名，他最早在非齐次热传导方程中应用了此方法。该方法可以看作是求解非齐次线性常微分方程 时使用的常数变易法 （Variation of parameters）的推广。[ 1]
杜哈梅原理将非齐次问题的求解转化为一组柯西问题 （初值问题 ）的求解。以热传导方程为例，热能分布
u
{\displaystyle u}
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
{
u
t
(
x
,
t
)
−
Δ
u
(
x
,
t
)
=
0
(
x
,
t
)
∈
R
n
×
(
0
,
∞
)
u
(
x
,
0
)
=
g
(
x
)
x
∈
R
n
{\displaystyle {\begin{cases}u_{t}(x,t)-\Delta u(x,t)=0&(x,t)\in \mathbb {R} ^{n}\times (0,\infty )\\u(x,0)=g(x)&x\in \mathbb {R} ^{n}\end{cases}}}
其中
g
{\displaystyle g}
{
u
t
(
x
,
t
)
−
Δ
u
(
x
,
t
)
=
f
(
x
,
t
)
(
x
,
t
)
∈
R
n
×
(
0
,
∞
)
u
(
x
,
0
)
=
0
x
∈
R
n
{\displaystyle {\begin{cases}u_{t}(x,t)-\Delta u(x,t)=f(x,t)&(x,t)\in \mathbb {R} ^{n}\times (0,\infty )\\u(x,0)=0&x\in \mathbb {R} ^{n}\end{cases}}}
可以将非齐次问题看成是无数个瞬时
t
=
t
0
{\displaystyle t=t_{0}}
t
0
{\displaystyle t_{0}}
[ 2]
^ Fritz John, "Partial Differential Equations' , New York, Springer-Verlag , 1982 , 4th ed., 0387906096
^ 樊龙 李高. 《利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题》. 大陸: 山西大同大学煤炭工程学院. 《大学数学》2017年 第2期.
