李雙代數

李雙代數（Lie bialgebra）是一種代數結構，比一般李代數精細一倍：它本体是李代數，它的對偶空間也是李代數，且兩種結構相容。李雙代數是泊松李群（Poisson-Lie group）的李代數（即可以當作是無限小的柏松－李變換）。

定義

• 上循環d：d係一g⊗g 值「１－上循環」(1-cocycle)，即符号條件：

d[X,Y] = (ad_X⊗1+1⊗ad_X)d(Y)-(ad_Y⊗1+1⊗ad_Y)d(X) ；

其中 X同Y ∈ g，ad_X(Y)=[X,Y]是伴隨作用。

理想

李雙代數理想（Lie bialgebra ideal）是李雙代數範疇的理想結構。

• 定義：設 (g,d)是李雙代數，其中g 是李代數，d是g⊗g 值上循環。李雙代數理想 t 是 g 的李代數理想，符合條件：d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

参考书目

• Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0