本息平均攤還

本息平均攤還通常用於固定利率的貸款，透過這種方法所得的攤還金額在每期所償還的金額是固定的，並且能夠確保在貸款期間結束後本金 俱同利息全部還清，但是缺點是計算較繁瑣。

此種方法是目前銀行會計最常使用的計算法之一。

公式

本法需要使用期之利率。因此，假如年利率為 6.5%，一個月為一期，在利用以下公式時利率 $r=6.5/100/12\approx 0.005416667$。

本息平均攤還之公式：

第0個月（尚未計息）餘額:

$P_{0}$

第1個月餘額:

$P_{1}=P_{0}+P_{0}*r-c$ ( 本金 + 本期利息 - 本期償還 )

$P_{1}=P_{0}(1+r)-c$ (等式 1)

第2個月餘額:

$P_{2}=P_{1}(1+r)-c$

利用等式1帶入$P_{1}$

$P_{2}=(P_{0}(1+r)-c)(1+r)-c$

$P_{2}=P_{0}(1+r)^{2}-c(1+r)-c$ (等式 2)

第3個月餘額:

$P_{3}=P_{2}(1+r)-c$

利用等式2帶入$P_{2}$

$P_{3}=(P_{0}(1+r)^{2}-c(1+r)-c)(1+r)-c$

$P_{3}=P_{0}(1+r)^{3}-c(1+r)^{2}-c(1+r)-c$

可知，第N個月餘額:

$P_{N}=P_{N-1}(1+r)-c$

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c(1+r)^{N-1}-c(1+r)^{N-2}....-c$

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c((1+r)^{N-1}+(1+r)^{N-2}....+1)$

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c(S)$ (等式 3)

使 $S=(1+r)^{N-1}+(1+r)^{N-2}....+1$ (等式 4) (等比級數)

$S(1+r)=(1+r)^{N}+(1+r)^{N-1}....+(1+r)$ (等式 5)

等式 4 及等式 5 除了第一項 $(1+r)^{N}$ 及最後一項 $(1+r)$ 外皆可消去)

利用 (等式 5 - 等式 4)

$S(1+r)-S=(1+r)^{N}-1$

$S((1+r)-1)=(1+r)^{N}-1$

$S(r)=(1+r)^{N}-1$

$S=((1+r)^{N}-1)/r$ (等式 6)

利用等式 6 放回等式 3:

$P_{N}=P_{0}(1+r)^{N}-c(((1+r)^{N}-1)/r)$

$P_{N}$（最後一期之餘額）會是 0（明顯地）因為已經還清。

$0=P_{0}(1+r)^{N}-c(((1+r)^{N}-1)/r)$

欲得 $c$

$c=(r(1+r)^{N}/((1+r)^{N}-1))P_{0}$

上下共除以 $(1+r)^{N}$

$c=(r/(1-(1+r)^{-N}))P_{0}$

另見

• 78法則