常替代弹性

常替代弹性（英語：constant elasticity of substitution，缩写为CES）是经济学中对生产函数或效用函数的一种假设，即两种（或多种）生产要素或消费品之间的替代弹性为常数。

CES生产函数

CES生产函数由美国经济学家罗伯特·索洛提出：

$Q=F\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}$

其中

• $Q$表示产量
• $F$表示要素生产率
• $a$表示比例参数
• $K$、$L$表示生产要素（资本与劳力）的投入量
• $s={\frac {1}{(1-r)}}$表示替代弹性

当$r=1$时为完全替代生产函数，$r$趋向于0时为柯布-道格拉斯生产函数，$r$趋向于负无穷大时则为里昂惕夫生产函数（完全互补生产函数）。

如考虑$n$种生产要素，则有

$Q=F\cdot \left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{i}^{r}\ \right]^{\frac {1}{r}}$

其中比例参数$a_{i}$满足$\sum _{i}^{n}a_{i}=1$，$X_{i}$为第$i$种生产要素的投入量（$i=1,2,\dots ,n$）。

CES效用函数

在消费者理论中，假设有$n$种消费品$x_{i}$，基于CES假设的总消费$X$可表示为

$X=\left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}^{\frac {1}{s}}x_{i}^{\frac {s-1}{s}}\ \right]^{\frac {s}{s-1}}.$

与上述CES生产函数相同，式中$a_{i}$为比例参数，$s$为替代弹性。当$s$趋向于无穷大时消费品之间为完全替代品，$s$趋向于0时则为完全互补品。