增廣理想

代數中，增廣理想是可以在任何群環中定義的一種理想。若G是群，R是交換環，則有一個自群環R[G]至R的環同態$\varepsilon$，稱為增廣映射，將R[G]的元素

$\sum r_{i}g_{i}$

映射至

$\sum r_{i}$

其中r_i是R的元素，g_i是G的元素。按照群環的定義，以上的和是有限和。較籠統而言，對G任何元素g，定義

$\varepsilon (g)$

為1_R，再將$\varepsilon$以最顯然的方法延伸成R-模的同態。增廣理想是$\varepsilon$的核，因此是R[G]的雙邊理想，由群元素的差

$g-g'$

生成。

此外，增廣理想是自由R-模，可用

$g-1,g\in G$

為其基底而生成。

對上述的R和G，群環R[G]是增廣R-代數的一例。這樣的代數都帶有一個映至R上的環同態。這個環同態的核是這個代數的增廣理想。

增廣理想的另一類例子是任何霍普夫代數的餘單位元$\varepsilon$的核。

增廣理想是群上同調等應用中的基本工具。

參考

• D. L. Johnson. Presentations of groups. London Mathematical Society Student Texts 15. Cambridge University Press. 1990: 149–150. ISBN 0-521-37203-8.