在數學的實分析中,一個函數f的定義域上的一點,稱為勒貝格(Lebesgue)點,大約是指在該點附近可以取任意小的鄰域,使得f在這鄰域上的平均,非常接近f在該點的值。
定義
若是上的拉东测度,,,,即是局部可積函數,那么若点适合
- ,
则稱是勒贝格点。(其中是以x为中心,r为半径的閉球。)勒貝格微分定理證明了在中,勒贝格点是几乎处处的。
參考
- Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press.