信号博弈

信號博弈（英語：signaling game），是一種由一個發送者（S）和另一個接收者（R）所組成的動態博弈。一開始這個發送者有一個給定的類型（t），接著發送者會觀察這個沒有其他人（好比說接收者）知道的類型，去從訊息堆 M = {m1, m2, m3,..., mj} 中選擇送出一個訊息（m），接著接收者會觀察這個訊息後從他可行的動作中 A = {a1, a2, a3,...., ak} 選一個作為反應動作（a），這裡要注意的是接收者除了訊息之外其他都無法得知（如發送者的類型t），接著根據（t, m, a）的組合來決定雙方會獲得的報酬或回報。

精炼贝叶斯均衡

每种类型的发送者发送的消息都满足消息集合M中的概率分布，设$m(t_{j})$表示$t_{j}$类型的发送者发送M中任意消息的概率。接收者观察到消息m后作出的反应动作$a^{*}(m)$也满足行动集合A中的概率分布。

精炼贝叶斯均衡需要满足下面四个条件：

• 接收者知道对任意的消息m，哪些类型的发送者会发送m。也即他知道发送m的发送者属于$t_{i}$类型的概率$\mu (t_{i}|m)$，这个概率对所有类型$t_{i}$求和应该等于1。
• 接收者选择的行动应该按照他对上一个条件的认知$\mu (t_{i}|m)$最大化他的预期效用，即选择适当的行动，使得$\sum _{t_{i}}\mu (t_{i}|m)U_{R}(t_{i},m,a)$最大化。记这个最大化预期效用的行动为$a^{*}(m)$。
• 根据上述条件确定的接收者策略$a^{*}$，对每种类型$t$，发送者选择的消息$m^{*}$应该最大化发送者的预期效用$U_{S}(t,m,a^{*}(m))$。
• 对发送者可能发送的每种消息$m$，如果至少存在一种类型$t$使得$m^{*}(t)$等于$m$的概率严格大于零（即至少存在一种类型的发送者可能会发送消息m），那么接收者收到消息$m$之后认为发送者属于t类型的后验概率$\mu (t|m)$满足贝叶斯定理：$\mu (t|m)=p(t)/\sum _{t_{i}}p(t_{i})$。