在初等代数中,二项式是只有两项的多项式,即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。
例子
![{\displaystyle a+b\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03ad00b1b4a8c16d5d0c6350bfb3fa02eddd3620)
![{\displaystyle x+3\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abaab2c9dd8bc3e1d6e4e0c1c1253c130f6d0953)
![{\displaystyle {x \over 2}+{x^{2} \over 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a32b3dfcb5efdf676024ddc2d082c207579215a8)
![{\displaystyle vt-{1 \over 2}gt^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ef66159de20de4ddf871d7df55f82b704a91d2)
运算法则
二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算:
![{\displaystyle c(a+b)=ca+cb\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9349dc05d3886c8e233b4e1048d5a7d8a2383204)
两个二项式 a + b 与 c + d 的乘法可以通过两次分配律得到:
.
二项式 a + b 的平方为
![{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791ae500922f6dd7c9444e92cde378d972f360e0)
二项式 a - b 的平方为
![{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbdbf024eb3fa29ca89ac44dff610bf21bdb767b)
二项式
可以因式分解为另外两个二项式的乘积:
![{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630500cffc4e0919f4defa8430ba4b05a2dc3aac)
如果二项式的形式为
![{\displaystyle ax+b\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/527fca32074daa83b744c236d0bd42199fb48475)
其中 a 与 b 是常数,x 是变量,那么这个二项式是线性的。
复数是形式为
![{\displaystyle a+ib\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d0e5890e763052fc6b95594051c889a8f1018c)
的二项式,其中 i 是 -1 的平方根。
两个线性二项式 a x + b and c x + d 的乘积为:
![{\displaystyle (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e1f55cbb49addb3e2d38a44bfa9089b0500bb33)
表示为
![{\displaystyle (a+b)^{n}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58376c6a26fc2dac3c72473661900ddeceda0794)
的二项式 a + b 的 nth 次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。
参见