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中心 (几何)

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圓的圓周（C，以黑色表示），直徑（D，以淺藍色表示），半徑（R，以紅色表示）和圓心（O，以紫紅色表示）

幾何學中，一形狀的中心是指在某種定義下，在此形狀中心的點。若是在等距群研究中，中心則是等距群中一個固定點。

圓

圓的中心稱為圓心，圓心和圓周上任一點的距離都是半徑，圓心和圓周上任一點的距離都相等。而圓球的球心也是和球面上任一點的距離都相等的點。

對稱的形狀

對於有對稱性的形狀而言．對稱中心是指一形狀在對稱運算後，不會改變的點。像正方形、正方形、菱形及平行四邊形的對稱中心是對角點的交點。是旋轉對稱的中心．而椭圆中心是長短軸的交點。

三角形

正三角形外心、內心、重心和垂心共點

三角形中許多點都可以稱為是三角形的中心，其外接圓圓心（外心）、內切圓圓心（內心）、形心、垂心（垂線交點）等。在正三角形中．上述的中心都在同一點上[1]，在三角形二對稱軸的交線上，距頂點的距離為正三角形高的2/3。

另一種對三角形中心的嚴格定義是三线坐标為f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) 的點，其中f是三邊長a, b, c的函數，且滿足以下性質。

  1. f對a, b, c齊次，也就是f(ta,tb,tc)=thf(a,b,c)，對於特定實數h，因此三角形的中心位置和尺寸無關。
  2. f對最後二個參數對稱，也就是f(a,b,c)= f(a,c,b)，因此一三角形鏡像的中心位置和原三角形的中心位置相同[2]。

上述的定義下，旁心不是三角形的中心，布罗卡点也不是三角形的中心（三角形鏡像後，中心位置會變動）。三角形中心百科（英语：Encyclopedia of Triangle Centers）列出超過三千種三角形的中心。

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參考資料

  1. ^ 数学辞海. 山西敎育出版社. 2002: p.129. ISBN 978-7-5440-2399-3. 
  2. ^ Algebraic Highways in Triangle Geometry. [2014-09-29]. （原始内容存档于2008-01-19）. 
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