速率

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速率
汽车行驶一段路程除以所需时间为它的平均速率。
常见符号	v
国际单位	m/s, m s−1
因次	${\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}$

速率（英语：Speed）是物理学中的一个基本概念，是指物体在单位时间内经过的路程，用来表示物体运动的快慢程度。

在日常生活中，“速率”和“速度”（Velocity）混用，但两者在物理学中对应着不同的概念：速率是一个标量（只有大小、没有方向），它的量纲是路程除以时间；速度是一个矢量（有方向），它的量纲是位移除以时间。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。

国际单位制中，速率的单位为米每秒（m/s），但日常生活中较常用的单位是公里每小时（km/h）或是英制系统下的哩每小时（mph）。海上船只或物体的行进速率，一般会使用节作为单位。

依照狭义相对论，能量或信息所能传递的最快速率为真空中的光速c = 299,792,458 米每秒，大约是1,080,000,000公里每小时或671,000,000哩每小时。静止质量不为零的物质要加速到此速率，需要无限大的能量。在相对论物理学中，会用快度来取代经典力学中的速度。

定义

用数学语言来描述，如果一个物体在一段时间$t$内移动的路程为$s$，那么它的平均速率（用${\bar {v}}$表示）便是$s$与$t$的比，具体可由下式给出：

${\bar {v}}={\frac {s}{t}}$

例如，一辆汽车在2小时内行驶了60公里，它在这段时间内的平均速率是30公里每小时。而一个物体在某个时刻的速率，则是它在这个时刻前后的一段极短时间中经过的路程$ds$与这段时间长度$dt$的比：

$v={\frac {ds}{dt}}$

精确地说，假设路程$s$是一个关于时间$t$的函数，那么物体在某个时刻$t_{0}$的瞬时速率，是以上比值在$dt$趋向于0时的极限值。或者说，是$s$在$t_{0}$时刻对时间的导数。

$v_{t_{0}}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {ds}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=\left.{\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}$

在某些简化的物理模型中，物体在某个时刻之前的速率$v_{t_{0}}^{-}$可能不等于其之后的速率 $v_{t_{0}}^{+}$：

$v_{t_{0}}^{-}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t)-s(t-dt)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}\neq \left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=v_{t_{0}}^{+}$

比如简单的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在经典物理学中，总假设物体的路程，以及瞬时速度和瞬时速率都是连续变化的。简化模型中出现不连续的速率是忽略了极短时间内速率变化的结果。

物体的瞬时速率等于其瞬时速度的大小。然而，物体的平均速率一般不等于其平均速度的大小。盖因路程和位移的概念不同。例如一个物体做匀速圆周运动一周，则其平均速率为一个不为零的定值，但其平均速度是0。

例子

瞬时速率

车辆上的速度表可以显示任何时刻的瞬时速率^p.42。瞬时速率可能会随时间而变动，一辆车在某个时刻的瞬时速率50公里/小时，但它维持此速率的时间可以是一秒、一分钟或一小时。不过假若此车连续一小时以50公里/小时的（瞬时）速率行驶，则它所走路程为50公里。

平均速率

如果一辆车在一小时内行驶了80公里，则它在这一个小时中的平均速率为80公里/小时；若一辆车在第一个小时内行驶了140公里，在接下来的三个小时中行驶了180公里，则它在这四小时内的平均速率也是80公里/小时。但若分别考虑此车第一个小时以及其后三个小时内的平均速率，其数值就不是80公里/小时了。

平均速率可能会和过程中的瞬时速率有相当的差异^p.42。若已知平均速率和时间，可以求得这段时间所走的路程：

$s={\bar {v}}t$

依上述公式可得，若一辆车行驶了四小时，这四小时的平均速率为80公里/小时，则它在四个小时中行驶的总路程为320公里。

若以图像的方式，可以利用路程－时间图来显示速率。路程－时间图上的曲线表示了物体移动的路程是如何随时间变化的。曲线上任意一点对应着一个时刻和物体在这一时刻移动的路程。曲线在一点上切线的斜率即为此时刻的瞬时速率，而曲线上两点的割线斜率即为对应的二个时刻之间的平均速率。

切线速率

物体在单位时间内经历的路程，是为速率或线速率，而如果物体在做圆周运动，那么它的速率也称为切线速率^p.131，因为它运动的方向是沿着圆周的切线方向。旋转木马转一圈时，位置靠外的木马走过的路程比位置靠内的木马要多。这说明位置靠外的木马平均速率比位置靠内的木马要大。 对于圆周运动的物体而言，切线速率及线速率二者可互换使用，二者的单位均为m/s或km/h。

转速或角速率是指单位时间内转的圈数。旋转木马中，不同位置的木马切线速率可能不同，但所有木马在相同时间内都旋转了相同的圈数，因此其角速率均相同。转速一般以每分钟转速或是以单位时间的弧度作为单位。旋转一圈的弧度略大于6个弧度（精确值为$2\pi$弧度）。若将角速率加上方向，则成为角速度，前者为一标量，后者则为一矢量。若两片CD每秒都旋转20圈，一片顺时针旋转，另一片逆时针旋转，那么二者的角速率相同，但角速度不同。

圆周运动的物体（或距旋转轴固定距离的一点），其切线速率和转速成正比^p.131。不过切线速率和转速不同，一点的切线速率和距旋转轴的距离有关，距旋转轴不同距离的二点，其转速相等，但切线速率不相等。旋转轴上的点，其切线速率甚至为零。在一旋转的物体上，离旋转轴越远，会发现线速率越快。若转速固定，则切线速率和一点距旋转轴的距离成正比^p.132，因此可得下式：

$v\sim \!\,r\omega$

其中

v为切线速率

ω为转速

r为距旋转轴的距离

因此只要转速变快或是距旋转轴的距离变长，都会使切线速度变快。

若切线速率、转速及距离选择适当的单位（例如切线速率单位选择m/s，转速单位选择弧度/s，距离单位选择ｍ），上式的比例关系可以变成以下的等式：

$v=r\omega$

因此，一个系统只要所有部分的角速度相同，其切线速度只和距旋转轴的距离有关。（上述切线速度和距离的比例关系不适用于行星的运转，因为行星在不同位置的角速度不同）

单位

速率的单位包括：

• 米每秒（符号为m s^-1或m/s），国际单位制导出单位
• 公里每小时（符号为km/h）
• 哩每小时（符号为m/h或mph）
• 节（即“海里每小时”，符号kt）
• 马赫, 由速率除以声速得到
• 真空中光速（c=2.997 924 58·10⁸m s^-1, 是自然单位之一）

速率各单位间重要的换算关系包括：

常见速率单位之间的转换

	m/s	km/h	mph	节	ft/s
1 m/s =	1	3.6	7000223693600000000♠2.236936	7000194384400000000♠1.943844	7000328084000000000♠3.280840
1 km/h =	6999277778000000000♠0.277778	1	6999621371000000000♠0.621371	6999539957000000000♠0.539957	6999911344000000000♠0.911344
1 mph =	6999447040000000000♠0.44704	7000160934400000000♠1.609344	1	6999868976000000000♠0.868976	7000146666700000000♠1.466667
1 节 =	6999514444000000000♠0.514444	1.852	7000115077900000000♠1.150779	1	7000168781000000000♠1.687810
1 ft/s =	6999304800000000000♠0.3048	7000109728000000000♠1.09728	6999681818000000000♠0.681818	6999592484000000000♠0.592484	1

（粗体字的数值是精确值）

不同速率的例子

速率	m/s	ft/s	km/h	mph	注解
大陆飘移的平均速率	0.00000001	0.00000003	0.00000004	0.00000002	4厘米/年，速率依位置而异
普通蜗牛的速率	0.001	0.003	0.004	0.002	1毫米每秒
轻快地步行	1.7	5.5	6	4
奥林匹克短跑选手（100米内的平均速率）	10	32.8	36	22
大部分郊区道路的速限	13.8	45.3	50	30
台北101观光电梯	16.7	54.8	60.6	37.6	1,010 m/min
香港巴士的最高运行速率	20	65.6	72	44.7
一般乡间道路的速限	24.6	80.66	88.5	56
萨菲尔-辛普森飓风等级的一级飓风	33	108	119	74	一分钟平均风速需大于此数值
法国高速公路限速	36.1	118	130	81
人力驱动的最快速度	37.02	121.5	133.2	82.8	加拿大自行车手Sam Whittingham利用斜躺脚踏车创下的记录
漆弹枪的枪口初速	90	295	320	200
波音747-8巡航速率	255	836	917	570	0.85马赫
陆上速度记录	341.1	1119.1	1227.98	763	由超音速推进号在1997年10月15日创下
在海平面大气压、20°C（293开尔文）的干燥空气中的声速	343	1,125	1,235	768	由定义=1马赫
AK-47突击步枪的枪口初速	710	2,330	2,600	1600
正式的飞行速度记录	980	3,215	3,530	2,194	由SR-71黑鸟式侦察机在1976年7月28日创下
航天飞机返回地球时的速率	7,800	25,600	28,000	17,500
相对于地球的逃逸速度	11,200	36,700	40,000	25,000	地表的逃逸速度为11.2 km/s
地球的平均公转速率	29,783	97,713	107,218	66,623
真空中的光速（符号c）	299,792,458	983,571,056	1,079,252,848	670,616,629

参见

• 速度
• 空速
• 对地速度
• 车辆速度记录列表
• 速度表
• V速度

参考资料

• 理查德·费曼, 罗伯·雷顿, 马修·山德士. 卷 I, 章节 8-2. 费曼物理学讲义. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1963. ISBN 0-201-02116-1. 

外部链接

• 在线速度单位转换 （页面存档备份，存于互联网档案馆）