整数变换

整数变换（英语：integer transform）是一类离散线性变换，其变换矩阵内的值在二进制下可以写为有限小数（即二进分数）。

也就是说，如果一个线性变换$A$满足对于所有$m,n$都有

$A[m,n]=a2^{-k},\quad a,k\in \mathbb {Z} ,$

例如

$A={\begin{bmatrix}{\frac {5}{4}}&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{4}}\\{\frac {3}{4}}&1&{\frac {7}{4}}\\{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{4}}&-{\frac {1}{4}}\end{bmatrix}},$

则$A$是一个整数变换。

阿达马变换也是一个整数变换。

优点

由于整数变换内的值皆为二进分数，可以直接使用定点数运算来直接计算，因此跟一般的线性变换比起来，整数变换会耗费较少的资源和时间。

所以如果将一般的线性变换转变为整数变换的话，便可以减少消耗的资源。

将线性变换化为整数变换

目前有下列几种将线性变换变换为整数变换的方法

• 原型方法 (prototype method)
• Lifting scheme
• Triangular matrix scheme

参考文献

• W. K. Cham. Development of integer cosine transform by the principles of dynamic symmetry. Proc. Inst. Elect. Eng., pt. 1. 1989-08, 136 (4): 276–282. doi:10.1049/ip-i-2.1989.0039. 
• Soo-Chang Pei; Jian-Juin Ding. The integer transforms analogous to discrete trigonometric transforms. IEEE Transactions on Signal Processing. 2000-12, 48 (12): 3345–3364. MR 1848815. doi:10.1109/78.886998.