外爾引理

外爾引理 是由德國數學家赫爾曼·外爾證明的一個結果。它提供了拉普拉斯方程的一個極弱形式。

引理的陳述

設$f$為$\mathbb {R} ^{n}$中開集上的函數。$u$為方程

$\Delta u=f$

的一個分佈解。若$f$是光滑函數，則$u$也是光滑的。特別地，若$u$為分佈意義下的調和函數，則$u$是光滑的。

意義和推廣

外爾引理是數學史上關於橢圓正則性的第一個結果。它可以被推廣到一般橢圓算子的情形。