AOE網 （Activity On Edge Network）即邊表示活動 的網，是一個帶權的有向無環圖 ，其中頂點 表示事件 （Event），每個事件表示在它之前的活動已經完成，在它之後的活動可以開始，弧 表示活動，權 表示活動持續的時間。AOE網可用來估算工程 的完成時間。由於整個工程只有一個開始點和一個完成點，故在正常的情況（無環）下，網中只有一個入度 為零的點（源點 ）和一個出度 為零的點（匯點 ）。
完成整項工程至少需要多少時間？
哪些活動是影響工程進度的關鍵？ 由於在AOE網中有些活動可以並列 地進行，所以完成工程的最短時間是從開始點到完成點的最長路徑的長度（路徑 上各活動持續時間之和）。路徑長度最長的路徑叫做關鍵路徑 。假設開始點是
v
1
{\displaystyle v_{1}}
v
1
{\displaystyle v_{1}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
最早發生時間 ，這個時間決定了所有以
v
i
{\displaystyle v_{i}}
弧 所表示的活動的最早開始時間 。用e(i)表示活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
最遲開始時間 ，這是在不推遲整個工程完成的前提下，活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
時間餘量 。l(i)=e(i)的活動叫做關鍵活動 。關鍵路徑上的所有活動都是關鍵活動 ，提前完成非關鍵活動 （不在關鍵路徑的活動）並不能加快工程的進度。為了求得AOE網中活動的e(i)和l(i)，首先應求得事件的最早發生時間ve(j)和最遲發生時間vl(j)。如果活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
從ve(0)=0開始向前遞推，其中T是所有以第j個頂點為頭的弧的集合。
v
e
(
j
)
=
M
a
x
{
v
e
(
i
)
+
d
u
t
(
<
i
,
j
>
)
}
<
i
,
j
>∈
T
,
j
=
1
,
2
,
.
.
.
n
{\displaystyle ve(j)=Max\left\{ve(i)+dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in T,j=1,2,...n}
從vl(n-1)=ve(n-1)起向後遞推，其中S是所有以第i個頂點為尾的弧的集合。
v
l
(
i
)
=
M
i
n
{
v
l
(
j
)
−
d
u
t
(
<
i
,
j
>
)
}
<
i
,
j
>∈
S
,
i
=
n
−
2
,
n
−
3
,
.
.
.0
{\displaystyle vl(i)=Min\left\{vl(j)-dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in S,i=n-2,n-3,...0}
活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
最早開始時間 e[i]
若活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
最晚開始時間 l[i]
活動
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
由此得到求關鍵路徑 的演算法：
輸入e條弧 <j, k>，建立AOE網的儲存結構；
從源點 出發，令ve[0]=0，按拓撲順序 求其餘各頂點 的最早發生時間ve[i]（
1
≤
i
≤
n
−
1
{\displaystyle 1\leq i\leq n-1}
從匯點 vn出發，令vl[n-1]=ve[n-1]，按逆拓撲順序 求其餘各頂點的最遲發生時間vl[i]（
n
−
2
≥
i
≥
2
{\displaystyle n-2\geq i\geq 2}
根據各頂點 的ve和vl值，求每條弧s的最早開始時間e(s)和最遲開始時間l(s)。若某弧 滿足條件e(s)=l(s)，則為關鍵活動。 
