雷諾應力

在流體動力學中，雷諾應力是流體中總應力張量的分量，該分量是通過對Navier-Stokes方程進行平均運算獲得的，以解釋流體動量的湍流波動。

定義

使用雷諾分解可以將流速場分為平均部分和波動部分。我們有

$u_{i}={\overline {u_{i}}}+u_{i}',\,$

$\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$是具有分量的流速向量$u_{i}$在裏面$x_{i}$坐標方向（與$x_{i}$表示坐標向量的分量$\mathbf {x}$ ）。平均速度${\overline {u_{i}}}$由時間平均、空間平均或整體平均確定，具體取決於所研究的流量。更遠$u'_{i}$表示速度的波動（湍流）部分。

我們考慮一種均質流體，其密度ρ被視為常數。對於這樣的流體，雷諾應力張量的分量τ' _ij定義為：

$\tau '_{ij}\equiv \rho \,{\overline {u'_{i}\,u'_{j}}},\,$

對於恆定密度，雷諾應力分量的另一個（經常使用）定義是：

$\tau ''_{ij}\equiv {\overline {u'_{i}\,u'_{j}}},\,$

它的量綱是速度的平方，而不是應力。

平均和雷諾應力

為了說明，使用笛卡爾向量索引表示法。為簡單起見，考慮不可壓縮流體：

給定流體速度$u_{i}$作為位置和時間的函數，將平均流體速度寫為${\overline {u_{i}}}$, 速度波動為$u'_{i}$ .然後$u_{i}={\overline {u_{i}}}+u'_{i}$ .

平均的傳統集合規則是

${\begin{aligned}{\overline {\bar {a}}}&={\bar {a}},\\{\overline {a+b}}&={\bar {a}}+{\bar {b}},\\{\overline {a{\bar {b}}}}&={\bar {a}}{\bar {b}}.\end{aligned}}$

將歐拉方程（流體動力學）或納維-斯托克斯方程分為平均部分和波動部分。人們發現，在對流體方程進行平均後，右側的應力出現了$\rho {\overline {u'_{i}u'_{j}}}$ 的形式，這就是雷諾應力，通常寫成$R_{ij}$ ：

$R_{ij}\ \equiv \ \rho {\overline {u'_{i}u'_{j}}}$

這種應力的散度是由於湍流波動而作用在流體上的力的密度。