微分方程的質性理論
微分方程的質性理論（qualitative theory of differential equations）是數學領域中探討微分方程的一種方式，不直接求解微分方程，而用其他方式來探討。此理論起源自儒勒·昂利·龐加萊及亞歷山大·李亞普諾夫的研究。微分方程中，可以求得顯式解的其實比較少，不過利用數學分析及拓撲學的工具，在沒有求得顯式解時，也可以瞭解其解的一些特質及相關資訊[1]，所探討的包括解是否會隨時間而收斂，或是解發散的程度等。
美國電腦科學家Benjamin Kuipers曾在《Qualitative reasoning: modeling and simulation with incomplete knowledge》一書中說明，針對偏微分方程，就算只知道其質性資訊，也可以利用此理論得到一些解的性質。
參考資料
- ^ Hazewinkel, Michiel (編), Qualitative theory of differential equations, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
延伸閱讀
- Viktor Vladimirovich Nemytskii, Vyacheslav Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press, Princeton, 1960.
原始著作
- Henri Poincaré, "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (1881, in French)
- Lyapunov, Aleksandr M. The general problem of the stability of motion. International Journal of Control. 1992, 55 (3): 531–534. ISSN 0020-7179. doi:10.1080/00207179208934253. (it was translated from the original Russian into French and then into this English version, the original is from the year 1892)