魏爾施特拉斯判別法

魏爾施特拉斯判別法是一個類似於比較審斂法的判別法，可以用於判斷函數項級數的收斂性。

假設$\{f_{n}\}$是定義在集合$A$內的一個實數或複數函數的數列，並存在正的常數$M_{n}$，使得

$|f_{n}(x)|\leq M_{n}$

對於所有的$n$≥$1$和$A$內所有的$x$。進一步假設級數

$\sum _{n=1}^{\infty }M_{n}$

收斂。那麼級數

$\sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)$

在$A$內一致收斂（常規意義下，以一致收斂的柯西逼近形式證明）。

如果函數$\{f_{n}\}$的陪域是任何一個巴拿赫空間，則魏爾施特拉斯判別法的一個更一般的形式仍然成立，但要把

$|f_{n}|\leq M_{n}$

換成

$||f_{n}||\leq M_{n}$,

其中$||\cdot ||$是巴拿赫空間的範數。 範數的選取方法與結果一般無關。

參考文獻

• Rudin, Walter. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 1991. ISBN 0-07-054236-8. 
• Rudin, Walter. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. May 1986. ISBN 0-07-054234-1. 
• Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.