凸組合

平面中有三個點 $x_{1},x_{2},x_{3}$，點 $P$ 是這三個點的一種凸組合，而點 $Q$ 不是。

（$Q$ 是這三個點的一種仿射組合）

在凸幾何領域，凸組合（英語：convex combination）指點的線性組合，要求所有係數都非負且和為 1。此處的「點」可以是仿射空間中的任何點，包括向量和標量。

如果給出有限個實向量空間中的點 $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ 這些點的凸組合即一個這樣的點：

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}$

其中的任意實數 $a_{i}$ 都滿足 $a_{i}\geq 0$，且 $a_{1}+\dots +a_{n}=1$。

任意兩個點的凸組合都在它們之間的線段上。

點集的凸包等價於該點集的所有凸組合。