−0

−0或負零代表0的相反數，數學意義上等於0。

特定情況下，−0具有特殊意義：

• 在計算機科學中，−0是浮點數中表達0的一種方式，可以在某些時候進行符號性處理。
• 在普通應用中，−0有可能被用來表示一個可以四捨五入為零的負數，或者是一個從負方向上趨近於零的數。
• 在統計力學中，特定的系統在反轉分布的狀態下，可以被認為擁有−0的絕對溫度。

計算機科學

表示法

以IEEE 754單精度浮點數表示負零

在對於整數的1+7位元的符號數值表示法中，負零是用二進制代碼10000000表示的。在8位元二進制反碼中，負零是用二進制代碼11111111表示，但二補數表示法則沒有負零的概念。在IEEE 754二進制浮點數算術標準中，指數和尾數為零、符號位元為一的數就是負零。

在IBM的普通十進制算數編碼規範中，運用十進制來表示浮點數。這裡負零被表示為指數為編碼內任意合法數值、所有係數均為零、符號位元為一的數。

性質與處理

在編程語言，例如C、C#、C++和Java，一個表達式的結果可能是負零（比如對一個負數算術下溢時的結果），此時負零和正零是等效的。因此一個簡單的比較不能夠確定一個數是負零。確定一個數是負零的辦法包括：

1. 使用IEEE 754中定義的copysign()函數複製零的符號到任意非零的數上。
2. 用一個正數來除以這個零——得到的無窮能夠反映出零的符號
   • ${\frac {x}{+0}}=+\infty$ (x>0)
   • ${\frac {x}{-0}}=-\infty$ (x>0)
3. 在Java中，用Double類中的equals方法，能夠分辨出正零和負零，例如：
   • Double negativeZero = new Double(-0.0);
     negativeZero.equals(-0.0); // 結果：真
     negativeZero.equals( 0.0); // 結果：假
4. 在C語言中，使用一個依賴於本地硬件表示法的不方便的辦法。例： *(int *)&var == 0x80000000（var在IEEE 754中編碼單精度）。

其他對於負零的運算有：

• ${\frac {-0}{x}}=-0$ (x>0)
• ${\frac {-0}{x}}=+0$ (x<0)
• ${\frac {+0}{x}}=-0$ (x<0)
• ${\frac {-0}{+\infty }}=-0$
• ${\frac {-0}{-\infty }}=+0$
• ${\frac {+0}{-\infty }}=-0$
• $(-0)\cdot (-0)=+0$
• $(-0)-(+0)=-0$
• $(-0)-(-0)=0$
• $(+0)+(-0)=0$
• $(-0)+(-0)=-0$
• $x\cdot (-0)=-0$ (x>0)
• $x+(-0)=x$

自然科學

在氣象學中，處於統計學的原因，−0常常用來表示一個低於零度卻又不足以約分成-1的溫度（無論華氏溫標還是攝氏溫標），比如−0.2度，它不能被列為零度因為零度顯然不會小於零。然而低於零度的天數往往是比較冬季寒冷程度的一個基本統計數據，所以它並不能被忽略。不過它又沒有低到能夠約分為-1度，所以就被記錄為−0度。

在統計力學中，一個系統可能會有負的絕對溫度，但是和直覺相反，這並不是極端寒冷，反而是極端炎熱，比任何一個正的溫度都要高(意指−0=無限)。在相關文獻裡，−0就是最高的溫度。

參考資料

• Floating point types. MSDN C#語言詳述. [2005年10月15日]. （原始內容存檔於2006年8月24日）. 
• Division operator. MSDN C#語言詳述. [2005年10月15日]. （原始內容存檔於2005年11月21日）. 
• Thomas Wang. Java Floating-Point Number Intricacies. 2000年3月 [2007-07-07]. （原始內容存檔於2005-09-21）. 
• Specification. General Decimal Arithmetic: Encoding Strawman 4d, version 0.96. [2005年10月16日]. （原始內容存檔於2012年2月17日）.  — 一個包含有負零的「十進制」浮點數規範

延伸閱讀

• Michael Ingrassia. Fortran 95 SIGN Change. Sun Developer Network. [2005年10月15日]. （原始內容存檔於2012年2月17日）. ——Fortran語言中（Fortran 95）SIGN 函數的一個變化以適應負零
• JScript data types. MSDN JScript. [2005年10月16日]. （原始內容存檔於2005年11月10日）. ——JScript的浮點數從定義上即包括負零
• A look at the floating-point support of the Java virtual machine. Javaworld. [2005年10月16日]. （原始內容存檔於2012年2月17日）. ——Java虛擬機中負零的表示法
• Bruce Dawson. Comparing floating point numbers. [2007-07-07]. （原始內容存檔於2007-07-03）. ——在比較浮點數時是怎麼處理負零的
• John Walker. Minus Zero. UNIVAC Memories. [2005年10月17日]. （原始內容存檔於2012年2月17日）. ——UNIVAC® 1100 系列電腦中的二進制反碼

參見

• 0
• 數學
• 計算機科學
• 編程語言