AOE网 （Activity On Edge Network）即边表示活动 的网，是一个带权的有向无环图 ，其中顶点 表示事件 （Event），每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始，弧 表示活动，权 表示活动持续的时间。AOE网可用来估算工程 的完成时间。由于整个工程只有一个开始点和一个完成点，故在正常的情况（无环）下，网中只有一个入度 为零的点（源点 ）和一个出度 为零的点（汇点 ）。
完成整项工程至少需要多少时间？
哪些活动是影响工程进度的关键？ 由于在AOE网中有些活动可以并行 地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度（路径 上各活动持续时间之和）。路径长度最长的路径叫做关键路径 。假设开始点是
v
1
{\displaystyle v_{1}}
v
1
{\displaystyle v_{1}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
最早发生时间 ，这个时间决定了所有以
v
i
{\displaystyle v_{i}}
弧 所表示的活动的最早开始时间 。用e(i)表示活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
最迟开始时间 ，这是在不推迟整个工程完成的前提下，活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
时间余量 。l(i)=e(i)的活动叫做关键活动 。关键路径上的所有活动都是关键活动 ，提前完成非关键活动 （不在关键路径的活动）并不能加快工程的进度。为了求得AOE网中活动的e(i)和l(i)，首先应求得事件的最早发生时间ve(j)和最迟发生时间vl(j)。如果活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
从ve(0)=0开始向前递推，其中T是所有以第j个顶点为头的弧的集合。
v
e
(
j
)
=
M
a
x
{
v
e
(
i
)
+
d
u
t
(
<
i
,
j
>
)
}
<
i
,
j
>∈
T
,
j
=
1
,
2
,
.
.
.
n
{\displaystyle ve(j)=Max\left\{ve(i)+dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in T,j=1,2,...n}
从vl(n-1)=ve(n-1)起向后递推，其中S是所有以第i个顶点为尾的弧的集合。
v
l
(
i
)
=
M
i
n
{
v
l
(
j
)
−
d
u
t
(
<
i
,
j
>
)
}
<
i
,
j
>∈
S
,
i
=
n
−
2
,
n
−
3
,
.
.
.0
{\displaystyle vl(i)=Min\left\{vl(j)-dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in S,i=n-2,n-3,...0}
活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
最早开始时间 e[i]
若活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
最晚开始时间 l[i]
活动
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
v
i
{\displaystyle v_{i}}
v
j
{\displaystyle v_{j}}
由此得到求关键路径 的算法：
输入e条弧 <j, k>，建立AOE网的存储结构；
从源点 出发，令ve[0]=0，按拓扑顺序 求其余各顶点 的最早发生时间ve[i]（
1
≤
i
≤
n
−
1
{\displaystyle 1\leq i\leq n-1}
从汇点 vn出发，令vl[n-1]=ve[n-1]，按逆拓扑顺序 求其余各顶点的最迟发生时间vl[i]（
n
−
2
≥
i
≥
2
{\displaystyle n-2\geq i\geq 2}
根据各顶点 的ve和vl值，求每条弧s的最早开始时间e(s)和最迟开始时间l(s)。若某弧 满足条件e(s)=l(s)，则为关键活动。 
