普朗特-迈耶膨胀扇
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普朗特-迈耶膨胀扇(英語:Prandtl–Meyer expansion fan)是指超音速流绕外凸转角时所形成的膨胀扇。膨胀扇由无穷多条从尖锐转角发散、角度逐渐偏转的马赫波组成。而当转角为光滑圆角时,这一系列马赫波则反向交汇于一点。物理上,绕凸角的超音速流不可能仅穿过一条“激波”,因为那样会违背热力学第二定律。当流动穿过膨胀扇时,流速与马赫数增加,静压、温度与密度则减小。由于该过程为等熵过程,滞止性质则保持不变。
流动性质
膨胀扇由无穷多条马赫线组成,其中第一条马赫线与入流方向的夹角为,最后一条马赫线与出流方向的夹角则为。由于马赫线之间的夹角很小、流动转过的角度也很小,故整个过程为等熵过程。由此可以简化流动性质的计算。对等熵过程而言,滞止压强()、滞止温度()、滞止密度()等滞止性质为常数,因而出流性质为出流马赫数()与入流性质的函数:
出流马赫数()与入流马赫数()及转角()之间的关系则为
其中为普朗特-迈耶函数。
参考文献
- Liepmann, Hans W.; Roshko, A. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. 2001 [1957]. ISBN 0-486-41963-0.
- Anderson, John D. Jr. Fundamentals of Aerodynamics 3rd. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 2001 [1984]. ISBN 0-07-237335-0.
- Shapiro, Ascher H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Volume 1. Ronald Press. 1953. ISBN 978-0-471-06691-0.