永田環
(重定向自永田雅宜環)
在交換代數中,可以根據整閉包的有限性將整環分成數類。以下均假設 為一整環。
- 被稱作 N-1 環,若且唯若其在分式域 中的整閉包是有限 -模。
- 被稱作 N-2 環(或日本環,以紀念日本學派在此領域之貢獻),若且唯若對任何有限擴張 , 在 中的整閉包是有限 -模。
- 被稱作泛日本環,若且唯若 上任何有限生成的整環都是日本環。
- 一個泛日本環 被稱作永田環(或擬幾何環),若且唯若 也是諾特環。
註:一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環,但此概念並不流行。
凡擬優環皆為永田環,所以代數幾何中處理的環幾乎都是永田環。是諾特整環而非永田環的例子首先由秋月康夫於1935年給出。
文獻
- Y. Akizuki, Einige Bemerkungenuber primare Integritatsbereiche mit Teilerkettensatz, Proc Phys-Math Soc. Japan 17 (1935) 327-366.
- V.I. Danilov, geometric ring, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- A. Grothendieck, J. Dieudonne, Eléments de géométrie algébrique (页面存档备份,存于互联网档案馆) Publ. Math. IHES , 20, section 23 (1964)
- H. Matsumura, Commutative algebra ISBN 0-8053-7026-9, chapter 12.
- Nagata, Masayoshi Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13 Interscience Publishers a division of John Wiley & Sons,New York-London 1962, 由 R. E. Krieger Pub. Co 重印 (1975) ISBN 0882752286