准周期函数
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在數學上准周期函数(Quasiperiodic function)是指一個函數有類似週期函數的性質[1],但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法,一函數為為 准周期函数,且有准周期若
其中是一個比簡單的函數,注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。
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一個簡單的例子(有些稱為算術準週期)為其函數滿足下式;
另一個的例子(有些稱為幾何準週期)為其函數滿足下式;
以下是Θ函數
針對固定的τ,其准周期即為τ,此函數也有另一個週期1。另一個例子是魏尔施特拉斯Σ函數,有二個獨立的准周期,也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。
符合以下泛函方程式的函數
也是準週期函數,例如針對定值η的魏尔施特拉斯Ζ函數
其中ω為對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。
若,則f稱為週期函數,其週期為ω。.
準週期信號
在音響處理中的準週期信號(Quasiperiodic signals)不是上述定義的准周期函数,而是那些有概周期函數(almost periodic functions)特性的信號,因此無法用數學上的準週期性性質來處理這類的信號。
一個常見的例子為以下函數:
若比值A/B為有理數,此函數有真正的週期,但若A/B是無理數,此函數沒有週期,但有漸漸越來越準確的「概周期」。
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參考資料
- ^ Mitropolsky, Yu A. Systems of Evolution Equations with Periodic and Quasiperiodic Coefficients. A. M. Samoilenko, D. I. Martinyuk. Dordrecht: Springer Netherlands. 1993: 108. ISBN 978-94-011-2728-8. OCLC 840309575 (英语).