古戈爾普勒克斯

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古戈爾普勒克斯

古戈爾普勒克斯
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命名
小寫	十的一溝無量大數次方 十的一古戈爾次方 一古戈爾普勒克斯
大寫	拾的壹溝無量大數次方 拾的壹古戈爾次方 壹古戈爾普勒克斯
性質
質因數分解	$2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}$
表示方式
值	$10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}$

古戈爾普勒克斯（googolplex）是指$10^{10^{100}}$（10的古戈爾次方），也就是：

$10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}$

這是1後有古戈爾（googol，$10^{100}$）個0。美國數學家愛德華·卡斯納的侄子米爾頓·西羅蒂造出古戈爾一詞，卡斯納为古戈尔直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。

因為一古戈爾比已知宇宙中基本粒子數目要多（後者估計在$10^{72}$到$10^{87}$之間），而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾，假設一普朗克時間可以寫一個零，需要約 $2.3\times 10^{39}$倍現在宇宙的年齡的時間才能寫完。同時，假設一個零的大小為一普朗克長度，一古戈爾普勒克斯的長度相當於 $1.8\times 10^{38}$個現今可觀測宇宙的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以十進位寫出來是不可能的，至少在初等函数范围内，这是一个“遥不可及”的数。

即使這樣，古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的巨大數，比如用高德納箭號表示法或斯坦豪斯-莫澤表示法表示的數，或是葛立恆數。更簡單的，可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數，例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多：

• $9^{9^{9^{9}}}$
• $H_{9}(9,9)$（見Hyper運算符）
• $9\to 9\to 9\to 9$（見康威鏈式箭號表示法）

性質

• 半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數，而100、1000都是半完全數，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也為半完全數，其中100為本原半完全數20的倍數。由於古戈爾是半完全數，而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數，因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。
• 過剩數。由於所有過剩數的倍數都是過剩數，而10¹⁰⁰是一個過剩數，且10¹⁰¹⁰⁰是10¹⁰⁰的倍數，因此10¹⁰¹⁰⁰也是過剩數。
• 十进制的節儉數。10¹⁰¹⁰⁰是一個10¹⁰⁰+1位數，但其質因數分解$2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}$含指數的位數總和只有${{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204$。

參見

• 古戈爾

外部連結

• 已知的古戈爾普勒克斯+n的素因數（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 另一個古戈爾普勒克斯網頁：http://www.procrastinators.org/googolplex.html（页面存档备份，存于互联网档案馆）